Довести рівності : a)  б)  і з'ясувати їх геометричний зміст.

У рівнобедреній трапеції OACB кут - середини сторін ВС і АС. Виразити вектори  через  - одиничні вектори напрямків   .

Дано два трикутники і Виразити вектор що з'єднує точки перетину медіан цих трикутників через вектори .

У трикутнику АВС : . 1) При якому співвідношенні між  вектори  колінеарні?  2) Нехай  такі, що вектори  не колінеарні. Вважаючи  виразити вектори  через .

Задані координати чотирьох точок у просторі A₁(2;3;1), A₂(4;1;-2), A₃(6;3;7), A₄(-5;-4;8). Необхідно: 1) записати вектори у базисі знайти модулі цих векторів і їх напрямні косинуси; 2) знайти косинус кута між векторами 3) знайти проекцію вектора на напрям вектора 4) довести неколінеарність векторів знайти площу трикутника A₁A₂A₃ , його висоту з вершини A₂ ; 5) довести некомпланарність векторів знайти об'єм піраміди A₁A₂A₃A₄, її висоту з вершини A₄ на грань A₁A₂A₃.

ABCDEF - правильний шестикутник, причому . Виразити через вектори , і .

 медіани трикутника ABC.  Виразити через  вектори .

Точки K i L є серединами сторін  паралелограма ABCD. Виразити вектори через вектори .

На стороні АВ трикутника АВС взято точку D так, що пряма CD - бісектриса кута при вершині С. Виразити через  наступні вектори: .

З точки О виходять два вектори . Знайти довільний вектор  що йде по бісектрисі кута АОВ.

Написати загальне рівняння площини, яка проходить через точку P(-1;2;2), паралельно векторам .

Задані вершини трикутника A(2;-3;4), B(5;-1;-2), C(4;-2;5). Скласти параметричне рівняння його медіани CD.

У трапеції ABCD відношення основи BC до основи AD рівне . Взявши за базис вектори , знайти координати векторів .

Задано тетраедр OABC. В базисі з ребер знайти координати : а) вектора  де D i E - середини ребер  б) вектора  де F - точка перетину медіан основи.

Поза площиною паралелограма ABCD взято точку О.  В базисі з векторів  знайти координати: а) вектора  де М - точка перетину діагоналей паралелограма; б) вектора  де K - середина сторони AD.

У прямокутному трикутнику ABC опущено перпендикуляр CH на гіпотенузу AB. Виразити вектор  через вектори і довжини катетів .

ABCD - рівнобічна трапеція, - основа,  - бічна сторона, кут між  рівний . Виразити через  вектори .

Дано правильний шестикутник ABCDEF. Взявши за початок афінної системи координат вершину А, а за базис - вектори  знайти в цій системі координати вершин шестикутника.

Дано паралелограм ABCD, діагоналі якого AC i BD перетинаються в точці О. Взявши за початок афінної системи координат точку А, а за базис - вектори  знайти в цій системі координати точки М, яка ділить ОВ навпіл.

Дано тетраедр ABCD, точка М - середина DE (E - середина BC). Взявши за початок афінної системи координат вершину А, а за базис - вектори    знайти в цій системі координати точки М.

Дано трикутник АВС, точка О - точка перетину його медіан. Взявши за початок афінної системи координат вершину А, а за базис - вектори  знайти в цій системі координати точки О.

Побудувати паралелограм на векторах обчислити його площу і висоту, опущену на .

В точках O(0;0;0), A(5;2;0), B(2;5;0) i C(1;2;4) знаходяться вершини піраміди. Обчислити її об'єм, площу грані АВС і висоту піраміди, опущену на цю грань.

Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах  i   .

Два вектори і прикладені до однієї точки. Знайти координати вектора , направленого по бісектрисі кута між векторами і , при умові, що

Вектори  співпадають зі сторонами трикутника АВС. Визначити координати векторів, відкладених від вершин трикутника, які співпадають з його медіанами AM, BN, CP.

Відрізок АВ, де А(7; 1), В(4; -5) розділений на три рівні частини. Знайти координати точок поділу.

У трикутнику з вершинами А(-2;0), В(6;6) і С(1;-4) визначити довжину бісектриси АЕ.

Знаючи вектори  на яких побудований паралелограм, виразити через них вектор, що співпадає з висотою паралелограма, перпендикулярною до сторони .

У площині (xOy) знайти вектор  перпендикулярний вектору  і який має однакову з ним довжину.