Задані координати вершин піраміди Необхідно знайти: 1) довжину ребра А₁А₂; 2) кут між ребрами А₁А₂ і А₁А₄; 3) кут між ребром А₁А₄ і гранню А₁А₂А₃; 4) площу грані А₁А₂А₃; 5) об'єм піраміди;  6) рівняння прямої А₁А₂;  7) рівняння площини А₁А₂А₃; 8) рівняння висоти, опущеної з вершини А₄ на грань А₁А₂А₃. Зробити малюнок, якщо А₁(1;2;1), А₂(3;-1;7), А₃(2;0;2), А₄(7;4;-2).

Задані координати чотирьох точок у просторі A₁(2;3;1), A₂(4;1;-2), A₃(6;3;7), A₄(-5;-4;8). Необхідно: 1) записати вектори у базисі знайти модулі цих векторів і їх напрямні косинуси; 2) знайти косинус кута між векторами 3) знайти проекцію вектора на напрям вектора 4) довести неколінеарність векторів знайти площу трикутника A₁A₂A₃ , його висоту з вершини A₂ ; 5) довести некомпланарність векторів знайти об'єм піраміди A₁A₂A₃A₄, її висоту з вершини A₄ на грань A₁A₂A₃.

Знайти якщо .

За координатами точок A(-5,1,6), B(1,4,3) i C(6,3,9) знайти: а) модуль вектора б) скалярний добуток векторів в) проекцію вектора на вектор г) координати точки М, яка ділить відрізок l = AB у відношенні 1:3.

Задано вектори Необхідно: а) обчислити добуток векторів  б) знайти модуль векторного добутку  в) обчислити скалярний добуток векторів  г) перевірити, чи будуть колінеарні або компланарні вектори д) перевірити, чи компланарні вектори .

Підприємство виготовляє чотири типи товарів у кількості 50, 80, 20, 120 одиниць відповідно. При цьому норми витрат сировини становлять 7, 3.5, 10 і 4кг відповідно. Визначити сумарні витрати сировини і їх зміну якщо виготовлення продукції зміниться відповідно на +5, -4, -2, +10 одиниць.