Привести до канонічного вигляду рівняння лінії другого порядку використовуючи теорію квадратичних форм.

Знайти лінійне перетворення, яке виражає через якщо і .

Знайти матрицю деякого лінійного оператора у базисі  де  якщо у базисі  його матриця має вигляд:   .

Знайти матрицю лінійного оператора в R³ , який здійснює проектування у координатну площину x0z у базисі а також у базисі  .

Привести квадратичну форму до канонічного вигляду.

Привести квадратичну форму до канонічного вигляду і вказати відповідне ортогональне перетворення.

Знайти в базисі матрицю лінійного оператора f, що переводить кожен вектор у вектор якщо .

Знайти в базисі матрицю лінійного оператора f, якщо f - проектування на площину .

Знайти власні вектори і власні значення лінійного оператора f, що має в деякому базисі матрицю .

Знайти власні вектори і власні значення лінійного оператора f, що має в деякому базисі матрицю .

Привести квадратичну форму до канонічного вигляду: .

Знайти ортогональне перетворення, що приводить квадратичну форму до канонічного вигляду. Написати цей канонічний вигляд.

Привести до канонічного вигляду рівняння кривої другого порядку і побудувати цю криву в початковій системі координат.

Написати канонічне рівняння поверхні другого порядку визначити її тип і знайти канонічну систему координат.

Методом Лагранжа привести до канонічного вигляду квадратичну форму   Знайти лінійне перетворення, яке приводить дану форму до канонічного виду.

Знайти ортогональне перетворення, яке приводить квадратичну форму задану в евклідовому просторі   до канонічного виду. Написати цей канонічний вигляд.

Написати канонічне рівняння кривої другого порядку визначити її тип і знайти канонічну систему координат.

Написати канонічне рівняння поверхні другого порядку визначити її тип і знайти канонічну систему координат.

Спростити рівняння кривої Зробити малюнок.

У базисі, який складається з векторів лінійний оператор заданий матрицею Знайти матрицю цього оператора в новому базисі якщо .

З'ясувати, чи утворюють лінійний простір множини: а) множина всіх натуральних дільників числа 198;  б) множина всіх матриць виду де У випадку позитивної відповіді вказати розмірність і довільний базис цього лінійного простору.

Знайти матрицю лінійного оператора A повороту відносно осі X в R³ у додатньому напрямку на кут .

З'ясувати, чи утворюють вектори базис лінійного простору V, і знайти координати вектора в цьому базисі. .

З'ясувати, чи утворюють матриці базис лінійного простору V, і знайти координати у цьому базисі. належать простору V всіх матриць другого порядку.

З'ясувати, чи утворює базис набір многочленів і знайти координати в цьому базисі. належать простору V всіх многочленів, степінь яких не перевищує 3.

З'ясувати, чи є лінійним оператор заданий умовами: У випадку позитивної відповіді знайти матрицю лінійного оператора f у базисі та власні вектори оператора f.

З'ясувати, чи є лінійним оператор заданий умовами: У випадку позитивної відповіді знайти матрицю лінійного оператора f у базисі та власні вектори оператора f.

З'ясувати, чи є лінійним оператор заданий умовами: f - оператор дзеркального відображення простору відносно площини Oxy. У випадку позитивної відповіді знайти матрицю лінійного оператора f у базисі та власні вектори оператора f.

Для квадратичної форми : скласти її матрицю; дослідити знаковизначеність; привести квадратичну форму до канонічного виду; визначити тип поверхні другого порядку, яка має рівняння .

Методом Лагранжа привести квадратичну форму до канонічного виду і вказати невироджене перетворення змінних, що здійснює таке перетворення квадратичної форми .