Теорія чисел

Теорія чисел. Розв'язки задач : неперервні дроби; прості числа ; ...
Розкласти раціональне число в ланцюговий (неперервний) дріб; скласти таблицю його підходящих дробів, знайти підходящий дріб другого порядку.
Знайти число натуральних чисел від 120 до 315, які діляться на 11.
Розкласти раціональне число в ланцюговий дріб; скласти таблицю підходящих дробів; знайти підходящий дріб третього порядку.
Знайти числа, які при діленні на 7, 13, 17 дають в остачі відповідно 4, 9 і 1 .
Використовуючи властивості функції [x], розкласти на прості множники число 30!.
Знайти найбільший спільний дільник d і найменше спільне кратне чисел 8633 і 7387, а також знайдіть цілі числа a, b, такі, що 8633a + 7387b = d.
Знайти показник, з яким число 3 міститься в числі .
Показати, що ділиться на добуток 17*19*23*29 .
Розв'язати порівняння .
Знайти остачу від ділення 39149 на 31.
Знайти кількість натуральних чисел, що не перевищують 450 і які мають з 450 найбільший спільний дільник число 15.
Розкласти дріб відповідно на суму або різницю двох дробів відповідно зі знаменником 7 і 11.
Знайти НСД(627, 399), скориставшись: а) алгоритмом Евкліда; б) розкладом чисел на прості множники.
За допомогою розширеного алгоритму Евкліда знайти цілі числа які задовільняють відношення Безу:
для цілих чисел a=110; b=48.
Розв'язати порівняння .
Розв'язати рівняння у цілих числах.
Розв'язати систему порівнянь .
Розв'язати систему рівнянь у цілих числах.
Показати, що існує нескінченна множина простих чисел виду 3n-1.
Знайти найбільший спільний дільник чисел 2786 і 138 за допомогою алгоритму Евкліда. Записати лінійне подання числа d=НОД(2786, 138) у вигляді де
.
Розв'язати діофантове рівняння .
Знайти остачу від ділення 3929 на 31.
Розв'язати показникове порівняння ≡
.
Скласти таблицю значень многочлена у полі
Вказати корені цього многочлена в
.
Розв'язати показникове порівняння 5x ≡ 229(mod1001) .
Розв'язати порівняння ≡
Відповідь подати як множину класів лишків у відповідному
Записати десять будь-яких цілих чисел, які є розв'язками даного порівняння.
Розв'язати степеневе порівняння 7x17 ≡ 157(mod1144).
Розв'язати порівняння 16x8 - 8x7 + 9x4 -1 ≡ 0(mod196).
Знайти суму і кількість дільників числа 600.
Знайти суму дільників числа 496, відмінних від невласного дільника даного числа.