У трикутнику АВС : . 1) При якому співвідношенні між  вектори  колінеарні?  2) Нехай  такі, що вектори  не колінеарні. Вважаючи  виразити вектори  через .

Через дві протилежні вершини паралелограма проведені прямі, які перетинають його сторони або їх продовження у чотирьох точках. Довести, що ці точки є вершинами трапеції або паралелограма.

Задані дві матриці Необхідно знайти: 1) 2) 3) -  де Е одинична матриця третього порядку.

Точки A(1;1), B(0;-3), C(2;2) - вершини трикутника. Знайти довжину медіани АК і координати точки М перетину медіан трикутника АВС.

Знайти матрицю А-1,  обернену до матриці .

Знайти матрицю, обернену матриці .

Задані координати чотирьох точок у просторі A₁(2;3;1), A₂(4;1;-2), A₃(6;3;7), A₄(-5;-4;8). Необхідно: 1) записати вектори у базисі знайти модулі цих векторів і їх напрямні косинуси; 2) знайти косинус кута між векторами 3) знайти проекцію вектора на напрям вектора 4) довести неколінеарність векторів знайти площу трикутника A₁A₂A₃ , його висоту з вершини A₂ ; 5) довести некомпланарність векторів знайти об'єм піраміди A₁A₂A₃A₄, її висоту з вершини A₄ на грань A₁A₂A₃.

Знайти обернену матрицю до матриці .

Числа є сусідніми вершинами правильного восьмикутника, який лежить у першій чверті. Які числа становлять його решту вершин?

ABCDEF - правильний шестикутник, причому . Виразити через вектори , і .

Звільнитись від ірраціональності у знаменнику виразу .

Знайти власні значення і власні вектори матриці .

Методом Гауса розв'язати систему рівнянь .

Розв'язати систему рівнянь матричним методом .

Точки K i L є серединами сторін  паралелограма ABCD. Виразити вектори через вектори .

 медіани трикутника ABC.  Виразити через  вектори .

Знайти аргументи і модулі спряжених комплексних чисел .  Записати їх у показниковій і тригонометричній формах.

Знайти AB i BA, якщо .

Знайти кратні корені рівняння .

Обчислити  .

Обчислити визначник .

Розв'язати систему рівнянь матричним методом .

Перевірити, чи  сумісна система рівнянь, і у випадку сумісності розв'язати її: 1) за формулами Крамера; 2) методом Гауса; 3) матричним способом. .

Розв'язати систему матричним способом .

Записати систему в матричній формі і знайти її розв'язок : .

Знайти загальний розв'язок однорідної системи .

Знайти найбільший спільний дільник чисел 2786 і 138 за допомогою алгоритму Евкліда. Записати лінійне подання числа d=НОД(2786, 138) у вигляді де .

Знайти раціональні корені рівняння .

Привести до канонічного вигляду рівняння лінії другого порядку використовуючи теорію квадратичних форм.

На стороні АВ трикутника АВС взято точку D так, що пряма CD - бісектриса кута при вершині С. Виразити через  наступні вектори: .