Знаючи вершину А(1; 1; 1) квадрата ABCD, його центр О(0; 0; 0) і вектор  перпендикулярний площині квадрата, знайти решту його вершин.

Знайти всі різні значення  і позначити їх на комплексній площині.

З точки О виходять два вектори . Знайти довільний вектор  що йде по бісектрисі кута АОВ.

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ AD = 1, AB = 2, AA₁ = 3. Знайти кут між мимобіжними прямими AC₁ i B₁D₁.

Знайти лінійне перетворення, яке виражає через якщо і .

На осі ординат знайти точку, що рівновіддалена від точок A(1;-3;7) i B(5;7;-5).

Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах якщо .

Розв'язати діофантове рівняння .

Розв'язати систему рівнянь .

Розв'язати систему рівнянь .

Знайти вектор u, якщо .

Знайти власні вектори і власні значення матриці .

Знайти власні значення і власні вектори матриці .

Дано трикутник з вершинами в точках: А(1;1;-2), В(3;2;1), С(2;4;-1). Знайти внутрішній кут при вершині В і проекцію вектора на вектор .

Дано вершини трикутника A(2;-1;4), B(3;2;-6) i C(-5;0;2). Знайти довжину його медіани, проведеної з вершини А.

Знайти координати вектора якщо він перпендикулярний векторам утворює з ортрм тупий кут і .

Знайти остачу від ділення 39²⁹ на 31.

Написати загальне рівняння площини, яка проходить через точку P(-1;2;2), паралельно векторам .

Обчислити визначник .

Обчислити визначник .

Розв'язати показникове порівняння ≡ .

Розв'язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса.

Скласти таблицю значень многочлена у полі Вказати корені цього многочлена в .

Виразити вектори через вектори  .

Знайти дійсні числа p i q, при яких матриця задовільняє рівняння .

Задано систему лінійних алгебраїчних рівнянь: Необхідно, використовуючи метод Гауса, знайти загальний і відповідний йому базисний розв'язки системи рівнянь.

Дано матрицю . Переконатись, що вона не вироджена, знайти обернену матрицю.

Обчислити визначник .

Обчислити визначник .

Обчислити наближено з точністю до 0,001 всі дійсні корені рівняння .