Дано рівняння двох сторін квадрата: і . Знайти його площу.

Написати рівняння кола, яке проходить через точки А(4;1) і В(11;8) та дотикається до осі Ox.

Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці М(1, 2, 2).

Через точку А(2;1) провести коло, яке дотикається до координатних осей.

Яка фігура задається рівнянням Зробити малюнок.

Перевірити, що точка O'(1;3;-1) і вектори визначають у просторі афінну сиситему координат. Знайти координати точок P(0;3;26), Q(6;5;-22), S(2;3;-2) в новій системі координат.

Яка фігура задається рівнянням Зробити малюнок.

До поверхні провести дотичну площину, паралельну площині .

Дано дві суміжні вершини паралелограма А(1, -2), В(3, 2) і точка N(5, -1) перетину його діагоналей. Знайти дві інші вершини паралелограма.

В трикутнику з вершинами P(2, 3), Q(6, 3), R(6, -5)  знайти довжину бісектриси QL.

Задані вершини А(2;-3), В(-4;1), С(12;5) трикутника АВС. Необхідно знайти: 1) рівняння сторони АВ;  2) рівняння висоти СН і довжину цієї висоти;  3) рівняння медіани АМ;  4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН;  5) рівняння прямої, паралельної стороні АВ і яка проходить через вершину С;  6) внутрішній кут пи вершині А і зовнішній кут при вершині С.

Побудувати трикутник ABC, якщо відомі його кут A, довжина бісектриси кута A (l_a) і висота проведена з вершини B (h_b).

Скласти канонічне рівняння: а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи, за їх відомими з умов 1-3 параметрами. Через a i b позначені велика і мала півосі еліпса або гіперболи, через F - фокус кривої, - ексцентриситет, 2с - фокусна відстань, - рівняння асимптот гіперболи, D - директриса кривої, А,В - точки, що лежать на кривій.  1) 2) 3) .

Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А = (4; -1) і рівняння двох бісектрис .

В трикутнику з вершинами А(2,-1), В(5,3), С(-6,5) знайти довжину бісектриси кута А.

Дано чотири точки Необхідно знайти: 1) рівняння площини 2) рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно площині 3) відстань від точки до площини 4) синус кута між прямою і площиною 4) косинус кута між координатною площиною Oxy і площиною .

Побудувати на площині область розв'язків системи лінійних нерівностей .

Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої відношення відстані до даної точки F(-4;0) до заданої прямої рівне 4/5.

Матеріальна точка М рухалась під дією деякої сили по колу Дія сили припинилась у момент, коли положення точки визначалось координатами (2;1). Визначити подальшу траекторію руху точки.

Знайти геометричне місце точок М, сума квадратів відстаней яких до двох фіксованих точок А і В є величина постійна, рівна .

Довести, що відрізки, які сполучають вершини трикутної піраміди з центрами протилежних граней, перетинаються в одній точці та діляться нею у відношенні 3:1, рахуючи від вершини.

Дано тетраедр OABC, A', B', C', O' - центриваги його граней OBC, OAC, OAB i ABC. Знайти, яку частину об'єму тетраедра OABC становить об'єм тетраедра O'A'B'C'.

Задано трикутник: A(4;1), B(7;5) і C(-4;7). Знайти координати точки D перетину бісектриси кута А зі стороною ВС.

На прямій знайти точку, рівновіддалену від точок А(3, 5) і В(7, 1).

Дано координати середин сторін трикутника E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Визначити координати вершин трикутника.

Дано вершини трикутника A(1;-1); B(3;5); C(-7,11). Знайти:

а) рівняння сторони АВ;
б) рівняння та довжину висоти СН;
в) рівняння та довжину медіани АМ;
г) точку N перетину висоти СН і медіани АМ;
д) рівняння прямої l, що проходить через точку N паралельно стороні АВ.

Написати параметричне рівняння прямої L: .

Довести, що три точки А(1, 8), В(-2, -7) і С(-4, -17) лежать на одній прямій.

Знаючи вершину А(1; 1; 1) квадрата ABCD, його центр О(0; 0; 0) і вектор  перпендикулярний площині квадрата, знайти решту його вершин.

Дано вершини тетраедра A(0; 0; 0), B(1; -3; 0), C(1; 2; 0), D(0; 0; 5).  Знайти довжину висоти цього тетраедра, проведеної з вершини А.