Дано рівняння двох сторін квадрата: і . Знайти його площу.

Написати рівняння кола, яке проходить через точки А(4;1) і В(11;8) та дотикається до осі Ox.

Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці М(1, 2, 2).

Через точку А(2;1) провести коло, яке дотикається до координатних осей.

Яка фігура задається рівнянням Зробити малюнок.

Перевірити, що точка O'(1;3;-1) і вектори визначають у просторі афінну сиситему координат. Знайти координати точок P(0;3;26), Q(6;5;-22), S(2;3;-2) в новій системі координат.

Яка фігура задається рівнянням Зробити малюнок.

Обчислити довжини медіан трикутника з вершинами в точках P(-3,2), Q(5,4), R(7,-2).

Медіани BM i CN трикутника ABC лежать на прямих x+y=3 i 2x+3y=1, а точка A(1;1) - вершина трикутника. Скласти рівняння прямої ВС.

До поверхні провести дотичну площину, паралельну площині .

Дано дві суміжні вершини паралелограма А(1, -2), В(3, 2) і точка N(5, -1) перетину його діагоналей. Знайти дві інші вершини паралелограма.

В трикутнику з вершинами P(2, 3), Q(6, 3), R(6, -5)  знайти довжину бісектриси QL.

Задані вершини А(2;-3), В(-4;1), С(12;5) трикутника АВС. Необхідно знайти: 1) рівняння сторони АВ;  2) рівняння висоти СН і довжину цієї висоти;  3) рівняння медіани АМ;  4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН;  5) рівняння прямої, паралельної стороні АВ і яка проходить через вершину С;  6) внутрішній кут пи вершині А і зовнішній кут при вершині С.

Знайти точку Q, яка симетрична до точки P(-2;4) відносно прямої, що проходить через точки M₁(1;5) i M₂(2;2).

Одна з вершин квадрата знаходиться у початку координат, а точка перетину його діагоналей - в точці S(-1;1). Скласти рівняння сторін квадрата.

Відрізок, що задається точками M₁(-6;7), M₂(-2;3), розділено на 4 рівні частини. Знайти точки поділу L, M, N. До якої точки Р необхідно продовжити відрізок M₁M₂, щоб його довжина збільшилась в 3 рази?

Побудувати трикутник ABC, якщо відомі його кут A, довжина бісектриси кута A (l_a) і висота проведена з вершини B (h_b).

Записати рівняння площини, яка проходить через точки M(2;3;-1) та K(4;-3;5) паралельно осі Oz.

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(3;2;1) та вісь Ox.

Задані координати вершин піраміди ABCD: A(-2;0;-1); B(0;0;4); C(1;3;2); D(3;2;7). Знайти:

1) довжину ребра АВ; 2) кут між ребрами АВ і AD;
3) рівняння площини АВС та кут між нею і ребром AD;
4) площу грані АВС; 5) об'єм піраміди;
6) рівняння і довжину висоти, опущеної з вершини D на грань АВС;
7) рівняння площини, яка проходить через висоту піраміди, опущеної з вершини D на грань АВС і вершину А піраміди.

Дано дві точки L(3;5) i M(6;-2). На осі Oy знайти таку точку N, що б площа трикутника LMN рівнялась 15 квадратним одиницям.

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(1;2;-1) та відтинає на осях Ox та Oy відрізки -3 та 4 відповідно.

Арка має форму дуги кола. Знайти довжину m дуги арки, якщо її проліт і підйом відповідно дорівнюють 2a i b. (Підйом арки дорівнює відношенню її висоти до прольоту).

Знайти центр і радіус кола, яке проходить через точки L(0,0),  M(3, -1), N(8, 4).

Дано вершини трикутника A(-12;-2), B(4;10), C(-6;10). Написати рівняння бісектриси кута А.

Скласти канонічне рівняння: а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи, за їх відомими з умов 1-3 параметрами. Через a i b позначені велика і мала півосі еліпса або гіперболи, через F - фокус кривої, - ексцентриситет, 2с - фокусна відстань, - рівняння асимптот гіперболи, D - директриса кривої, А,В - точки, що лежать на кривій.  1) 2) 3) .

Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А = (4; -1) і рівняння двох бісектрис .

В трикутнику з вершинами А(2,-1), В(5,3), С(-6,5) знайти довжину бісектриси кута А.

Точка A(a,b) знаходиться в середині першого координатного кута. Знайти координати точки B, симетричної з точкою A відносно бісектриси цього координатного кута.

Дано чотири точки Необхідно знайти: 1) рівняння площини 2) рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно площині 3) відстань від точки до площини 4) синус кута між прямою і площиною 4) косинус кута між координатною площиною Oxy і площиною .