Написати рівняння кола, яке проходить через точки А(4;1) і В(11;8) та дотикається до осі Ox.

Через точку А(2;1) провести коло, яке дотикається до координатних осей.

Скласти рівняння лінії, кожна точка якої розміщена від точки A(1;2) в два рази далі, ніж від точки B(-2;0).

Написати рівняння кола, якщо точки A(-1;4) і B(3;2) є кінцями його діаметра.

Написати рівняння еліпса, якщо відомі його ексцентриситет фокус F(2;1) та рівняння директриси x-5=0.

Скласти рівняння пепендикулярів, опущених з фокусів еліпса 15x²+7y²=210 на асимптоту гіперболи x^2-4y2=36 з додатнім кутовим коефіцієнтом.

Вивести умову, при якій пряма Ax + By + C = 0 дотикається еліпса .

Записати рівняння дотичних, проведених з точки A(-6;3) до еліпса .

Арка має форму дуги кола. Знайти довжину m дуги арки, якщо її проліт і підйом відповідно дорівнюють 2a i b. (Підйом арки дорівнює відношенню її висоти до прольоту).

Скласти канонічне рівняння: а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи, за їх відомими з умов 1-3 параметрами. Через a i b позначені велика і мала півосі еліпса або гіперболи, через F - фокус кривої, - ексцентриситет, 2с - фокусна відстань, - рівняння асимптот гіперболи, D - директриса кривої, А,В - точки, що лежать на кривій.  1) 2) 3) .

Скласти канонічне рівняння еліпса, який проходить через точки якщо фокуси його лежать на осі Ox симетрично початку координат.

Записати рівняння дотичних до еліпса які паралельні прямій 3x + 2y + 7 = 0.

Знайти відстань фокуса гіперболи x² - 8y² = 8 від її асимптоти.

Скласти рівняння лінії, для кожної точки якої відношення відстані до даної точки F(-4;0) до заданої прямої рівне 4/5.

Записати рівняння дотичних до еліпса x²  + 4y² = 20, перпендикулярних до прямої 2x - 2y - 13 = 0.

На еліпсі знайти точку M, найближчу до прямої 2x - 3y +25 = 0, та обчислити відстань  d  від точки M  до цієї прямої.

В параболу вписано трикутник так, що одна з вершин його збігаєьться з вершиною параболи. Знайти сторону трикутника.

Покладаючи своє значення для ексцентриситету і знаючи координати фокуса F(0;6), скласти канонічне рівняння гіперболи та обчислити довжину хорди, що проходить через фокус перпендикулярно до координатної осі, де лежить фокус.

Парабола з вершиною у початку координат проходить через точку A(-2;-3) і симетрична відносно осі Ox. Скласти її рівняння, знайти фокус і рівняння директриси.

Встановити, що рівняння 16x²-9y²-64x-54y-161=0 визначає гіперболу. Знайти її центр і півосі.

Привести до канонічного виду рівняння 5x² + 8xy + 5y² - 18x - 18y + 9 = 0 та встановити геометричний образ, який воно визначає.

Скласти рівняння геометричного місця точок добуток відстаней яких до двох заданих точок F₁ i F₂ є величина постійна, рівна де а - половина відстані між точками F₁ i F₂.

Звести до канонічного вигляду рівняння парабол: а) y=9x²-6x+2; б) x=-4y²+y.

Знайти відстань фокуса гіперболи x²-8y²=8 від її асимптоти.

Зобразити множину точок, яка в прямокутній системі координат задається нерівністю .

Встановити, що приведене нижче рівняння 16x²-9y²-64x-54y-161=0 визначає гіперболу. Знайти її центр і півосі.

Для лінії другого порядку заданої рівнянням y² - 4x = 0 обчислити довжину хорди, яка ділиться точкою A(2;1) навпіл.

Довести, що полярне рівняння визначає еліпс. Знайти півосі цього еліпса.

Струмінь води витікає з конічної насадки з швидкістю v₀ під кутом до горизонту. Нехтуючи опором повітря, скласти рівняння струменя відносно прямокутної системи координат Oxy, вважаючи, що струмінь міститься у площині Oxy, точка O збігається з вихідним отвором насадки, а вісь Ox проходить горизонтально в напрямі польоту струменя. Знайти дальність польоту l,  висоту підйому h і кут, при якому дальність польоту найбільша.

Які точки лінії другого порядку заданої рівнянням мають найкоротшу відстань до прямої 2x-y+15=0. Обчислити цю відстань.