Обчислити довжини медіан трикутника з вершинами в точках P(-3,2), Q(5,4), R(7,-2).

Дано дві суміжні вершини паралелограма А(1, -2), В(3, 2) і точка N(5, -1) перетину його діагоналей. Знайти дві інші вершини паралелограма.

В трикутнику з вершинами P(2, 3), Q(6, 3), R(6, -5)  знайти довжину бісектриси QL.

Відрізок, що задається точками M₁(-6;7), M₂(-2;3), розділено на 4 рівні частини. Знайти точки поділу L, M, N. До якої точки Р необхідно продовжити відрізок M₁M₂, щоб його довжина збільшилась в 3 рази?

Задані координати вершин піраміди ABCD: A(-2;0;-1); B(0;0;4); C(1;3;2); D(3;2;7). Знайти:

1) довжину ребра АВ; 2) кут між ребрами АВ і AD;
3) рівняння площини АВС та кут між нею і ребром AD;
4) площу грані АВС; 5) об'єм піраміди;
6) рівняння і довжину висоти, опущеної з вершини D на грань АВС;
7) рівняння площини, яка проходить через висоту піраміди, опущеної з вершини D на грань АВС і вершину А піраміди.

Дано дві точки L(3;5) i M(6;-2). На осі Oy знайти таку точку N, що б площа трикутника LMN рівнялась 15 квадратним одиницям.

Знайти центр і радіус кола, яке проходить через точки L(0,0),  M(3, -1), N(8, 4).

Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А = (4; -1) і рівняння двох бісектрис .

В трикутнику з вершинами А(2,-1), В(5,3), С(-6,5) знайти довжину бісектриси кута А.

Точка A(a,b) знаходиться в середині першого координатного кута. Знайти координати точки B, симетричної з точкою A відносно бісектриси цього координатного кута.

Центр куба, ребро якого рівне 1, знаходиться у початку прямокутної декартової системи координат, а ребра відповідно паралельні осям координат. З куба видалена частина t, яка розміщувалась у першому октанті. Знайти центр ваги отриманого тіла.

Точки A(5,5) i B(x,y) лежпть на бісектрисі першого координатного кута. Відстань між ними рівна 4 од.масштабу. Знайти координати точки B.

Написати рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від двох заданих точок M₁(-2;4) i M₂(6;8).

Знайти геометричне місце точок М, сума квадратів відстаней яких до двох фіксованих точок А і В є величина постійна, рівна .

Дані координати трьох точок A(2;3), B(-1;5), C(2;-3). Знайти: площу трикутника АВС; рівняння висоти AH, проведеної з вершини А, і її довжину; рівняння медіани ВМ, проведеної з вершини В, і її довжину; величину кута АВС.

У прямокутній декартовій системі координат задані дві точки A(1,2,-3) i B(0,-4,5). Знайти на осі Ox таку точку C(x;0;0), щоб площа трикутника ABC була рівна 1,5 квадратних одиниць.

Круг радіусу а котиться по прямій. Кожна точка кола описує при цьому лінію, яка називається циклоїдою. Отримати параметричне рівнняння циклоїди, прийнявши за параметр t кут повороту точки навколо центру круга.

Знайти геометричне місце точок, для яких різниця квадратів відстаней до двох даних точок є величина постійна.

Точка М рухається так, що в будь-який момент часу її відстань до точки А(6;0) у тричі більша ніж відстань до точки В(2/3;0). Знайти рівняння траекторії руху точки М.

Дано тетраедр OABC, A', B', C', O' - центриваги його граней OBC, OAC, OAB i ABC. Знайти, яку частину об'єму тетраедра OABC становить об'єм тетраедра O'A'B'C'.

Полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових координат, полярна вісь направлена по бісектрисі першого координатного кута. Задані декартові прямокутні координати точок Визначити полярні координати цих точок.

Знайти дві точки А і В, якщо відомо, що точка С(-5;4) ділить відрізок АВ у відношенні 3:4, а точка D(6;-5) - у відношенні 2:3.

Задано трикутник: A(4;1), B(7;5) і C(-4;7). Знайти координати точки D перетину бісектриси кута А зі стороною ВС.

Скласти рівняння геометричного місця точок добуток відстаней яких до двох заданих точок F₁ i F₂ є величина постійна, рівна де а - половина відстані між точками F₁ i F₂.

Дано координати середин сторін трикутника E(7, 8); F(-4, 5); K(1, -4). Визначити координати вершин трикутника.

Знайти рівняння лінії в декартовій прямокутній системі координат, якщо в полярній системі координат ця лінія задана рівнянням .

Довести, що три точки А(1, 8), В(-2, -7) і С(-4, -17) лежать на одній прямій.

Дано вершини тетраедра A(0; 0; 0), B(1; -3; 0), C(1; 2; 0), D(0; 0; 5).  Знайти довжину висоти цього тетраедра, проведеної з вершини А.

Задані координати середин сторін трикутника Е(-4,6); F(2,-6); K(0,-4). Знайти координати вершин трикутника.

Точки A(2, 4), B(-3, 7) i C(-6, 6) - три вершини паралелограма, причому A i C - протилежні вершини. Знайти четверту вершину паралелограма.