Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку M₁(2;-1) перпендикулярно до прямої 4x+2y-5=0.

Медіани BM i CN трикутника ABC лежать на прямих x+y=3 i 2x+3y=1, а точка A(1;1) - вершина трикутника. Скласти рівняння прямої ВС.

Задані вершини А(2;-3), В(-4;1), С(12;5) трикутника АВС. Необхідно знайти: 1) рівняння сторони АВ;  2) рівняння висоти СН і довжину цієї висоти;  3) рівняння медіани АМ;  4) точку N перетину медіани АМ і висоти СН;  5) рівняння прямої, паралельної стороні АВ і яка проходить через вершину С;  6) внутрішній кут пи вершині А і зовнішній кут при вершині С.

Знайти точку Q, яка симетрична до точки P(-2;4) відносно прямої, що проходить через точки M₁(1;5) i M₂(2;2).

Одна з вершин квадрата знаходиться у початку координат, а точка перетину його діагоналей - в точці S(-1;1). Скласти рівняння сторін квадрата.

Дано трикутник з вершинами A(-3;0), B(3;-2), C(1;4). Знайти довжину перпендикуляра опущеного з вершини С на медіану, проведену з вершини В.

Знайти площу квадрата, дві сторони якого лежать на прямих 4x-3y-10=0 i 8x-6y+15=0.

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(3;2;1) та вісь Ox.

Записати рівняння площини, яка проходить через точки M(2;3;-1) та K(4;-3;5) паралельно осі Oz.

Задані координати вершин піраміди ABCD: A(-2;0;-1); B(0;0;4); C(1;3;2); D(3;2;7). Знайти:

1) довжину ребра АВ; 2) кут між ребрами АВ і AD;
3) рівняння площини АВС та кут між нею і ребром AD;
4) площу грані АВС; 5) об'єм піраміди;
6) рівняння і довжину висоти, опущеної з вершини D на грань АВС;
7) рівняння площини, яка проходить через висоту піраміди, опущеної з вершини D на грань АВС і вершину А піраміди.

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(1;2;-1) та відтинає на осях Ox та Oy відрізки -3 та 4 відповідно.

Дано вершини трикутника A(-12;-2), B(4;10), C(-6;10). Написати рівняння бісектриси кута А.

Скласти рівняння сторін трикутника, знаючи одну з його вершин А = (4; -1) і рівняння двох бісектрис .

Дано чотири точки Необхідно знайти: 1) рівняння площини 2) рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно площині 3) відстань від точки до площини 4) синус кута між прямою і площиною 4) косинус кута між координатною площиною Oxy і площиною .

Побудувати на площині область розв'язків системи лінійних нерівностей .

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(3;-1;0) паралельно площині 2x-3y+5z-4=0.

Знайти кут між прямою 2x+y+1 = 0 і прямою, яка проходить через точки А(0;1) і В(1;4).

Знайти площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою 2x-5y+20=0.

Дано пряму y = 2x-5 і точку  А(1;2). Написати:  рівняння прямої, що проходить через точку А паралельно заданій прямій; рівняння прямої, що проходить через точку А перпендикулярно заданій прямій.

Записати рівняння площини, яка проходить через точку M(2;3;1) перпендикулярно до площин 3x-y+6=0 та 2x+y+5z-1=0.

Написати рівняння геометричного місця точок, рівновіддалених від двох заданих точок M₁(-2;4) i M₂(6;8).

Написати рівняння прямої, яка проходить через точку перетину прямих x-2y-4=0 і 2x-3y-7=0  і утворює з віссю Ox кут 45^o.

Матеріальна точка М рухалась під дією деякої сили по колу Дія сили припинилась у момент, коли положення точки визначалось координатами (2;1). Визначити подальшу траекторію руху точки.

Дані координати трьох точок A(2;3), B(-1;5), C(2;-3). Знайти: площу трикутника АВС; рівняння висоти AH, проведеної з вершини А, і її довжину; рівняння медіани ВМ, проведеної з вершини В, і її довжину; величину кута АВС.

Написати рівняння прямої, паралельної прямій 2x+3y-1=0 і яка відтинає на осі абсцис відрізок рівний 4 одиницям.

Знайти відстань між паралельними площинами 2x+3y+z-1=0 та 2x+3y+z+4=0.

Знайти геометричне місце точок, для яких різниця квадратів відстаней до двох даних точок є величина постійна.

Знайти точку Q, яка симетрична точці P(-5;13) відносно прямої 2x-3y-3=0.

Написати рівняння висоти трикутника АВС, опущеної з вершини А, якщо А(2;5), В(-4;3) і С(6;-2).

На прямій знайти точку, рівновіддалену від точок А(3, 5) і В(7, 1).