Знайти рівняння дотичної площини і нормалі до поверхні в точці М(1, 2, 2).

До поверхні провести дотичну площину, паралельну площині .

Написати рівняння поверхні правильного октаедра, осі якого співпадають з осями координат.

Написати рівняння сфери, яка проходить через чотири задані точки O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0), C(1;1;1).

Написати рівняння множини точок, для яких сума квадратів відстаней від точок A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) i D(0;0;1) рівна 16. Яку фігуру задає шукане рівняння?

Яку поверхню задає рівняння:  3x²+2y²+z²-6x+4y-4z+5=0?

Яку поверхню задає рівняння 4x²+y²-3z²+16x+2y+6z+6=0?

Визначити, яку поверхню задає рівняння 6x²-2y²+6z²+4zx+8x-4y-8z+1=0 і знайти напрямні косинуси осей нової системи координат, в якій рівняння поверхні стане канонічним.

Знайти точки перетину еліптичного параболоїда з прямою .

Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі Oz лінії

Знайти ті прямолінійні твірні гіперболічного параболоїда які проходять через точку A(4;2;7/9).

Визначити вид поверхні яка задається рівнянням 2x²+3y²-4x+6y-6z-7=0.

Визначити вид поверхні яка задається рівнянням 2x²+5y²+2z²-2xy-4zx+2yz+2x-10y-2z-1=0, знайти напрямні косинуси осей нової системи координат і канонічне рівняння поверхні.

Знайти центр і радіус кола утвореного при перетині сфери площиною.

Привести до канонічного вигляду рівняння 4x²+9y²+36z²-8x-18y-72z+13=0.

Методом перерізів встановити форму однопорожнинного гіперболоїда Зробити малюнок.

Дослідити методом перерізів поверхню другого порядку, задану в прямокутній декартовій системі координат рівнянням 2x² - 3y² - 2z² - 8x + 6y - 12z -21 =0.

Яку поверхню визначає рівняння 2x²-y²+2z²+4x+2y+8z+1=0?

Визначити вид поверхні, заданої рівнянням x²-2y²+z²+4xy-8zx-4yz-14x-4y+14z+16=0, знайти напрямні косинуси осей нової системи координат і канонічне рівняння поверхні.

Встановити, при яких значеннях m площина x+mz-1=0 перетинаж двопорожнинний гіперболоїд по еліпсу; по гіперболі.

Скласти рівняння конічної поверхні, вершиною якої є точка M(0;0;1), а направляючою - еліпс .

Дано алгебраїчне рівняння поверхні 4x²+y²-8z=0, необхідно: визначити, яку поверхню другого порядку воно описує; знайти, що собою являє центр поверхні; записати рівняння дотичної площини до поверхні в точці B(-1;2;-2); скласти рівняння діаметральної площини поверхні, спряженої із вектором .

Дослідити форму та розміщення відносно системи координат поверхні 4-z=x²+y².

Яку поверхню визначає рівняння  9y²-16z²+64z-18y-199=0?

Записати рівняння поверхні отриманої при обертанні: а) параболи навколо координатної осі Oy; б) лінії навколо координатної осі Oz.

У просторі побудувати область, обмежену поверхнями . Побудувати проекції цієї області на координатні площини.

Привести рівняння поверхні другого порядку до канонічного виду і вказати її тип.

Встановити тип поверхні: а) б) в) .

Методом перерізів з'ясувати форму однопорожнинного гіперболоїда Зробити малюнок.

З'ясувати, при яких значеннях m площина перетинає двопорожнинний гіперболоїд по еліпсу, по гіперболі.