Човен рухається в стоячій воді зі швидкістю v0=10 км/год. На повній швидкості двигун човна був вимкнений, і через 2 хвилини швидкість човна впала до v1=0,05 км/год. Визначити швидкість, з якою рухався човен через 40 сек. після вимкнення двигуна, вважаючи, що опір води пропорційний швидкості руху човна.

У баку знаходиться 50 літрів водного розчину сірчаної кислоти, яка містить 4 літри кислоти. Вода вливається в бак зі швидкістю 3 літри за хвилину, а суміш витікає з баку зі швидкістю 2 літри за хвилину, причому концентрація підтримується рівномірною. Скільки кислоти буде в баку через 50 хвилин?

Крива проходить через точку M0(1;2). Кожна дотична до цієї кривої перетинає пряму y = 1 в точці з абсцисою, рівною подвоєній абсцисі точки дотику. Знайти цю криву.

Знайти рівняння кривої, яка проходить через точку (2;1), і має таку властивість, що відрізок дотичної від точки дотику М до точки її перетину N з віссю Ox рівний довжині ON.

Куля, рухаючись зі швидкістю пробиває стіну товщиною h=0.2 м і вилітає з неї зі швидкістю Вважаючи, що сила опору стіни пропорційна квадрату швидкості кулі, знайти тривалість руху кулі у стіні.

Скласти диференціальне рівняння кіл радіусу 1, центри яких лежать на прямій y = 2x.

Визначити форму дзеркала, яке спрямований на нього потік паралельних променів збирає в одну точку.

Знайти криві, у яких піддотична рівна сумі абсциси і ординати точки дотику.

Скласти диференціальне рівняння парабол з віссю, паралельною осі Oy, і які одночасно дотикаються прямих y = 0 i y = x.

Скласти диференціальне рівняння кіл, які дотикаються одночасно прямих y = 0 i x = 0 і розташованих у першій і третій чвертях.

Скласти диференціальне рівняння сімейства циклоїд .

Знайти закон розпаду радію, якщо відомо, що швидкість розпаду прямо пропорційна його масі і через 1600 років початкова маса радію зменшиться у двічі.

Скласти диференціальне рівняння всіх кіл, які дотикаються осі Ox.

Циліндричний резервуар з вертикальною віссю висотою 6 м і діаметром 4 м має на дні круглий отвір радіусом 1/12 м. Необхідно встановити залежність рівня води в резервуарі від часу t, а також визначити час, за який витіче вся вода.

Площа трикутника, утвореного радіус-вектором будь-якої точки M = (x,y) кривої, дотичною в цій точці, і віссю абсцис, рівна 2. Знайти рівняння кривої, якщо вона проходить через точку (2,-2).

Знайти диференціальне рівняння сім'ї усіх кіл одиничного радіуса на площині.

Знайти криву, яка проходить через точку (1; 1), у якої відрізок, що відтинається на осі ординат, рівний абсцисі точки дотику.

Дві рідкі хімічні речовини А і В в об'ємі 10 і 20 літрів відповідно у процесі хімічної реакції утворюють третю рідку речовину С. Вважаючи, що температура у процесі реакції не змінюється, а також що з кожних двох об'ємів речовини А і одного об'єму речовини В утворюється три об'єми речовини С, визначити кількість речовини С у довільний момент часу t, якщо за 20 хвилин її утворюється 6 літрів.

Краплина дощу з початковою масою М г, вільно падаючи у повітрі, рівномірно випаровується і що секунди втрачає масу m г. Сила опору повітря пропорційна швидкості v = v(t) руху краплі. Знайти залежність швидкості руху краплини від часу, який минув з початку падіння краплі, якщо у початковий момент часу швидкість краплини рівна нулю (коефіцієнт пропорційності .

Знайти криві, для яких площа трикутника, обмеженого дотичною, ординатою точки дотику і віссю абсцис, є величина постійна, рівна .

Середнє геометричне координат точки дотику кривої рівне відношенню відрізка, який відтинається дотичною на осі ординат, до подвоєної ординати точки дотику. Знайти рівняння кривої, якщо вона проходить через точку (1; 1).

Знайти криві, які мають наступні властивості: відрізок осі абсцис, що відтинається дотичною і нормаллю, проведеними з дровільної точки кривої, рівний .

Знайти криві, що мають наступну властивість: якщо через довільну точку кривої провести прямі, паралельні осям координат, до зустрічі з цими осями, то площа отриманого прямокутника ділиться кривою у відношенні 1 : 2.

Знайти криві, дотичні до яких у будь-якій точці утворюють рівні кути з полярним радіусом і полярною віссю.

Знайти рівняння кривої в полярних координатах, якщо відомо, що тангенс кута утвореного радіус-вектором, проведеним у точку дотику, і дотичною до кривої в цій точці, рівний полярному куту .

Посудина об'ємом 20 літрів містить повітря (80% азоту і 20% кисню).  В посудину надходить 0,1 літра азоту в секунду, який неперервно перемішується, і витікає така ж кількість суміші.  Через який час в посудині буде 99% азоту?

Знайти рівняння кривих, у яких дотична, проведена у будь-якій точці М, відтинає на осі OY відрізок, рівний квадрату ординати точки дотику.

Посудина об'ємом в 20 літрів містить повітря (80% азту і 20% кисню). У посудину при неперервному перемішуванні кожну секунду подається 0,1 літра азоту і відповідно з посудини витікає такаж кількість суміші. Через який час у посудині буде 99% азоту?

Швидкість охолодження або нагрівання тіла пропорційна різниці температур тіла і навколишнього середовища. Температура навколишнього повітря підтримується на рівні 20^о С. За який час тіло охолоне до 25^о С, якщо за 10 хвилин його температура знизилась зі 100^о С до 60^о С?

У посудину, яка містить 1 кг води при температурі 20^о С, занурено металеве тіло масою 0,5 кг, питома теплоємність якого і температура 75^оС. За хвилину вода нагрілась на 2^оС. За який час температура води і температура тіла будуть відрізнятись на 1^оС?