Якими повинні бути розміри (радіус основи R і висота H) відкритого зверху циліндричного баку максимальної ємкості, якщо для його виготовлення виділено матеріалу?

Яку найбільшу площу може мати прямокутний трикутник, сума квадратів катетів якого рівна 18?

Потрібно виготовити конічну воронку з твірною, рівною 20см. Якою повинна бути висота Н воронки, щоб її об'єм був найбільшим?

Необхідно виготовити закритий циліндричний бак ємністю . Якими повинні бути розміри бака (радіус основи R і висота H), щоб на його виготовлення пішло найменше матеріалу?

Вписати в заданий круг прямокутник найбільшої площі.

Знайти екстремуми функції при .

До графіка функції  проведена дотична в точці  де .  Знайти значення  при якому площа трикутника, утвореного дотичною і осями координат, буде найменшою.

Довести, що з усіх прямокутників, що мають заданий периметр 2p, найбільшу площу має квадрат.

Довести, що з усіх прямокутників, які мають задану площу квадрат має найменший периметр.

На еліпсі задані дві точки А(1, 4) і В(3, 0). Знайти на даному еліпсі третю точку С таку, щоб площа трикутника АВС була найбільшою.

У трикутнику одна сторона а протилежний їй кут .Визначити два інших кути так, щоб площа його була найбільшою.

Необхідно виготовити закритий циліндричний бак об'ємом . Якими мають бути його розміри, щоб на його виготовлення пішло найменше матеріалу?

Необхідно виготовити циліндричну посудину заданого об'єму V, відкриту зверху. Визначити її радіус і висоту так, щоб поверхня посудини була найменшою.

Об'єм правильної трикутної призми рівний V₀. Якою має бути сторона основи, щоб повна поверхня призми була найменшою?

Які розміри повинен мати циліндр, поверхня якого рівна S, щоб його об'єм був найбільшим?

Необхідно виготовити закритий циліндричний бак з повною поверхнею, рівною S. Якою має бути висота баку, щоб його об'єм був найбільшим?

Периметр рівнобедреного трикутника рівний 2p. Якими мають бути його сторони, щоб об'єм конуса, утвореного обертанням цього трикутника навколо висоти, опущеної на основу, був найбільшим?

З кругу радіусом R вирізали сектор з центральним кутом З сектору згорнули конічну поверхню. При якому значенні кута об'єм отриманого конуса буде найбільшим?

Чому мають дорівнювати радіус основи R, висота H і твірна l прямого кругового конуса для того, щоб при заданому об'ємі V він мав найменшу повну поверхню?

При заданій довжині міцність дерев'яної балки прямокутного перерізу пропорційна ширині і квадрату висоти. З циліндричної колоди діаметром d необхідно вирізати балку найбільшої міцності. Визначити ширину і висоту балки.

Якими мають бути висота H, радіус основи R і твірна l прямого кругового конуса, щоб при заданій бічній поверхні S він мав найбільший об'єм?

Рибалці необхідно переправитись з острова А на острів В. Щоб поповнити свої запаси він має попасти на ділянку берегу MN. Знайти найкоротший шлях для рибалки якщо a=1 км, b=1.5 км, H=2 км, h=1.5 км, L=3.5 км.

Знайти радіус основи r і висоту h прямого кругового конуса, вписаного в кулю радіусу R так, щоб його об'єм був найбільшим.

На якій висоті слід розмістити джерело світла над поверхнею, що освітлюється, щоб освітленість на відстані від перпендикуляра, опущеного від джерела світла на поверхню, бкла найбільшою?  Відомо, що освітленість обернено пропорційна квадратувідстані від джерела світла і прямопропорційна синусу кута між променем і поверхнею, що освітлюється.

Точка рухається у напроямку від А до В з постійною швидкістю . У момент, коли проходить через А, друга точка виходить з В і рухається з постійною швидкістю у напрямку до С. У який момент часу t відстань між цими двома точками буде найменшою, якщо АВ= , .

Тіло масою m₀ = 1500 кг падає з висоти h = 4500 м і втрачає масу (згоряє) пропорційно часу падіння. Коефіцієнт пропорційності k = 50 кг/с. Вважаючи, що початкова швидкість v₀ = 0, прискорення g = 10 м/с², і нехтуючи опором повітря, знайти найбільшу кінетичну енергію тіла.

На якій відстані h від горизонтальної площини слід розмістити лампочку, щоб в заданій точці А площини освітленість була б найбільшою.

На якій відстані від землі потрібно зробити отвір в циліндричній посудині висотою H, щоб дальність струменю з отвору була найбільшою?

Число 36 представити у вигляді добутку двох таких додатніх множників, щоб сума їх квадратів була найменшою.

Маючи n однакових електричних елементів живлення, можна різними способами скласти з них батарею, з'єднуючи по strong>a елементів послідовно, а потім отримані групи (числом n/a) - паралельно. Струм, який дає така батарея, визначається формулою де Е - електрорушійна сила одного елементу, r - його внутрішній опір, R - зовнішній опір. Визначити, при якому значенні a батарея дає найбільший струм.