Знайти довжину кривої  при умові .

Знайти масу дроту, що має форму відрізка від точки А(1,1) до В(2,4). Маса розподілена вздовж відрізка з густиною .

Обчислити інтеграл  де крива С задана параметрично у вигляді .

Користуючись формулою Гріна, обчислити інтеграл  де крива С - коло радіусом R.

Обчислити криволінійний інтеграл де L - пряма АВ від точки А(1,2) до точки В(2,4).

Обчислити криволінійний інтеграл  якщо: 1) АВ - відрізок прямої від точки А(0,0) до точки В(1,1);  2) АВ - ділянка параболи  від точки А(0,0) до В(1,1).

Знайти інтеграл  вздовж кривої С, заданої рівнянням  від точки (0,0) до (2,8).

Використовуючи формулу Гріна, знайти інтеграл  де С - коло, задане рівнянням .

Показати, що криволінійний інтеграл  де точки А і В мають координати А(1,2), В(4,5), не залежить від шляху інтегрування, і знайти цей інтеграл.

Обчислити інтеграл  де С - дуга кола .

Обчислити довжину астроїди .

Обчислити масу дроту, що має форму дуги кола  від точки А(1,0) до В(0,1) з густиною .

Знайти довжину просторової кривої, заданої параметрично у вигляді  де .

Знайти центр ваги дроту, що має форму кардіоїди з густиною .

Обчислити інтеграл  де С - крива, задана рівнянням .

Обчислити інтеграл  вздовж кривої  від точки О(0,0) до точки А(1,1).

Використовуючи формулу Гріна, обчислити інтеграл .  Крива С - коло , обхід якого відбувається проти годинникової стрілки.

Використовуючи формулу Гріна, знайти інтеграл  де крива С - еліпс .

Знайти довжину циклоїди, заданої параметрично вектором  в інтервалі .

Визначити, чи є векторне поле  потенціальним? Якщо так, то знайти його потенціал.

Обчислити інтеграл  де С - відрізок прямої від точки О(0,0) до точки А(1,2).

Обчислити інтеграл  вздовж кривої  від точки О(0,0) до точки А(1,1).

Застосовуючи формулу Стокса, обчислити криволінійний інтеграл де G - контур, утворений перетином сфери і параболоїда і обхід якого відбувається за годинниковою стрілкою, якщо спостерігати обхід з початку координат.

Обчислити момент інерції шматка дроту у формі кола  з густиною .

Знайти довжину параболи  в інтервалі .

Встановити чи є потенціальним векторне поле .  Якщо так, то знайти його потенціал.

Знайти роботу, яка виконується полем  при переміщенні тіла від початку координат О(0,0) до точки А(1,1) по траекторії С, де: 1) С - відрізок прямої ;  2) С - крива .

З допомогою формули Гріна обчислити інтеграл  де С - трикутник АВD з вершинами А(a,0), B(a,a), D(0,a).

Обчислити інтеграл  де крива С задана параметрично у вигляді .