Знайти похідну скалярного поля в точці у напрямку вектора де .

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж замкнутого контуру L: безпосередньо і за формулою Стокса.

Обчислити роботу сили вздовж прямої АВ, якщо А(1,1,1) і В(2,3,4).

Обчислити циркуляцію  векторного поля по орієнтованому в додатньому напрямку відносно орта k контура С, який лежить у перерізі циліндра площиною .

Знайти градієнт поля в точці і найбільшу швидкість зміни потенціалу в цій точці.

Знайти циркуляцію векторного поля a вздовж контура L (у напрямку зростання параметра t): .

Використовуючи формулу Стокса, обчислити потік ротора векторного поля через - верхню частину сфери яка лежить в середині циліндра і над площиною Oxy.

Дано векторне поле і піраміда з вершинами в точках О(0,0,0), А(1,0,0), В(0,2,0), С(0,0,5). За теоремою Стокса знайти циркуляцію поля по трикутнику АВС у напрямку, який з початку координат видно за годинниковою стрілкою.

За допомогою формули Гаусса-Остроградського обчислити потік векторного поля через всю поверхню тіла E, обмеженого частиною сфери яка лежить у першому октанті,  і координатними площинами. Нормаль зовнішня.

Застосовуючи формулу Стокса, обчислити криволінійний інтеграл де G - контур, утворений перетином сфери і параболоїда і обхід якого відбувається за годинниковою стрілкою, якщо спостерігати обхід з початку координат.

Застосувавши формулу Стокса, обчислити криволінійний інтеграл де АВСА - контур трикутника АВС з вершинами А(1,0,0), В(0,1,0), С(0,0,2).

Знайти векторні лінії у векторному полі .

Знайти кут між градієнтами скалярних полів i в точці .

Знайти модуль циркуляції векторного поля вздовж контура Г: .

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти потік векторного поля через частину площини яка розміщена у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через частину площини розміщену у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через частину поверхні яка вирізається площинами .

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти похідну скалярного поля в точці М(1, 1, 1) у напрямку нормалі до поверхні яка утворює гострий кут з додатнім напрямком осі Oz.

Знайти роботу сили при переміщенні вздовж лінії L від точки M(-1,0) до точки N(0,1).

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж контура Г: у напрямку зростання параметра t.

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж контура С, який є лінією перетину конуса і площини (в додатньому напрямі): .

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню нормаль зовнішня.

Знайти потік векторного поля через частину площини розміщеної у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через частину поверхні яка вирізається площинами (нормаль зовнішня).

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню нормаль зовнішня.

Знайти роботу сили при переміщенні вздовж лінії L: від точки М(3;0) до точки N(-3;0).

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж контура Г: у напрямку зростання параметра t.