Знайти похідну скалярного поля в точці у напрямку вектора де .

Знайти градієнт поля в точці і найбільшу швидкість зміни потенціалу в цій точці.

Знайти кут між градієнтами скалярних полів i в точці .

Знайти похідну скалярного поля в точці М(1, 1, 1) у напрямку нормалі до поверхні яка утворює гострий кут з додатнім напрямком осі Oz.

Знайти похідну скалярного поля в точці М(1, -3, 4) у напрямку вектора .

Знайти градієнт скалярного поля в точці М₀(1,2,3) і похідну поля у напрямку вектора де М(3,0,4).

Знайти поверхні рівня скалярного поля .

Знайти поверхні рівня скалярного поля де  - постійний вектор, - радіус-вектор точки.

Знайти кут між градієнтами скалярних полів в точці .

Знайти похідну скалярного поля в точці у напрямку від точки М₀ до точки М₁(2;3;1).

Обчислити похідну скалярного поля у точці М₀(1;1), яка належить параболі у напрямку цієї кривої (напрямок зростання абсциси).

Знайти похідну скалярного поля у точці М₀(1;0;2) вздовж кола .

Знайти кут між градієнтами функцій у точці М₀(1;1).

Знайти похідну у напрямку радіус-вектора для функції де .

Знайти і зобразити на малюнку лінії рівня скалярного поля u = xy. Накреслити градієнт цієї функції в точках (1,1) і (1,-1).

Знайти градієнт скалярного поля u = xyz в точці М=(-2,3,4). чому рівна в цій точці похідна поля u в напрямку вектора ?

Знайти градієнт функції    в точці  М(2, 1, 1).

Нехай Знайти величину і напрям в точці M = (-9,12,10). Чому рівна похідна у напрямку бісектриси координатного кута xOy?

Дано скалярне поле де В яких точках простору Oxyz виконується рівність

Знайти косинус кута між градієнтами поля у точках A = (1,2,2) i B =(-3,1,0).

Знайти: а) б) в) де .

Дано функцію  і вектор . Знайти   в точці М(-1, 2)  і похідну за напрямком вектора  в точці М.

Побудувати лінії рівня плоских скалярних полів: 1)  2)  3)  які відповідають значенням u = 1, 2, 3, 4, 5.

Знайти градієнт поля  в точці .

Знайти градієнт скалярного поля  де .

Знайти градієнт скалярного поля u = xyz в точці М(-2,3,4). Чому рівна в цій точці похідна поля u у напрямку вектора ?

Знайти величину і напрям градієнта функції  в точці .