Знайти циркуляцію векторного поля вздовж замкнутого контуру L: безпосередньо і за формулою Стокса.

Обчислити поверхневий інтеграл від векторного поля  по внутрішньо орієнтованій поверхні S, заданої рівнянням  де .

Обчислити циркуляцію  векторного поля по орієнтованому в додатньому напрямку відносно орта k контура С, який лежить у перерізі циліндра площиною .

Знайти інтеграл від векторного поля  по поверхні S, заданій у параметричній формі вектором .

Знайти циркуляцію векторного поля a вздовж контура L (у напрямку зростання параметра t): .

Використовуючи формулу Стокса, обчислити потік ротора векторного поля через - верхню частину сфери яка лежить в середині циліндра і над площиною Oxy.

Дано векторне поле і піраміда з вершинами в точках О(0,0,0), А(1,0,0), В(0,2,0), С(0,0,5). За теоремою Стокса знайти циркуляцію поля по трикутнику АВС у напрямку, який з початку координат видно за годинниковою стрілкою.

За допомогою формули Гаусса-Остроградського обчислити потік векторного поля через всю поверхню тіла E, обмеженого частиною сфери яка лежить у першому октанті,  і координатними площинами. Нормаль зовнішня.

Оцінити потік векторного поля  через конічну поверхню  орієнтовану зовнішньою стороною.

Визначити, чи є векторне поле  потенціальним? Якщо так, то знайти його потенціал.

Застосовуючи формулу Стокса, обчислити криволінійний інтеграл де G - контур, утворений перетином сфери і параболоїда і обхід якого відбувається за годинниковою стрілкою, якщо спостерігати обхід з початку координат.

Оцінити потік векторного поля  через внутрішню сторону одиничної сфери .

Встановити чи є потенціальним векторне поле .  Якщо так, то знайти його потенціал.

Застосувавши формулу Стокса, обчислити криволінійний інтеграл де АВСА - контур трикутника АВС з вершинами А(1,0,0), В(0,1,0), С(0,0,2).

Знайти векторні лінії у векторному полі .

Знайти модуль циркуляції векторного поля вздовж контура Г: .

Знайти потік векторного поля через частину площини яка розміщена у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через частину площини розміщену у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через частину поверхні яка вирізається площинами .

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню (нормаль зовнішня).

Знайти роботу сили при переміщенні вздовж лінії L від точки M(-1,0) до точки N(0,1).

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж контура С, який є лінією перетину конуса і площини (в додатньому напрямі): .

Знайти циркуляцію векторного поля вздовж контура Г: у напрямку зростання параметра t.

Знайти потік векторного поля через частину площини розміщеної у першому октанті (нормаль утворює гострий кут з віссю Oz).

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню нормаль зовнішня.

Знайти потік векторного поля через замкнену поверхню нормаль зовнішня.

Знайти потік векторного поля через частину поверхні яка вирізається площинами (нормаль зовнішня).

Знайти роботу сили при переміщенні вздовж лінії L: від точки М(3;0) до точки N(-3;0).