Вписати в заданий круг прямокутник найбільшої площі.

На параболі знайти точку, найменш віддалену від прямої .

Через точку М(1;4) провести пряму так, щоб сума величин додатніх відрізків, які відтинаються нею на осях координат, була найменшою. Записати рівняння цієї прямої.

Підприємство випускає продукцію двох видів, використовуючи при цьому сировину трьох типів. Витрати сировини на виробництво продукції задаються матрицею Де - кількість одиниць сировини i-того типу, що використовується на виготовлення одиниці продукції j-того виду. План щоденного випуску продукції передбачає 90 одиниць продукції першого виду і 120 одиниць другого виду. Вартість одиниці кожного типу сировини відповідно дорівнює 8, 5 і 10 гр. од. Визначити загальні витрати сировини V, необхідної для щоденного випуску продукції, а також загальну вартість С цієї сировини.

Металевим дротом, довжина якого D м, необхідно обгородити клумбу, яка має форму кругового сектору. Яким має бути радіус круга, щоб площа клумби була найбільшою?

Знайти сторони прямокутника найбільшої площі, вписаного в еліпс .

Човен рухається в стоячій воді зі швидкістю v0=10 км/год. На повній швидкості двигун човна був вимкнений, і через 2 хвилини швидкість човна впала до v1=0,05 км/год. Визначити швидкість, з якою рухався човен через 40 сек. після вимкнення двигуна, вважаючи, що опір води пропорційний швидкості руху човна.

У баку знаходиться 50 літрів водного розчину сірчаної кислоти, яка містить 4 літри кислоти. Вода вливається в бак зі швидкістю 3 літри за хвилину, а суміш витікає з баку зі швидкістю 2 літри за хвилину, причому концентрація підтримується рівномірною. Скільки кислоти буде в баку через 50 хвилин?

Крива проходить через точку M0(1;2). Кожна дотична до цієї кривої перетинає пряму y = 1 в точці з абсцисою, рівною подвоєній абсцисі точки дотику. Знайти цю криву.

Знайти рівняння кривої, яка проходить через точку (2;1), і має таку властивість, що відрізок дотичної від точки дотику М до точки її перетину N з віссю Ox рівний довжині ON.

Вікно має форму прямокутника, завершеного півкругом. Периметр вікна рівний 15 м. При якому радіусі півкруга вікно буде пропускати найбільшу кількість світла?

Знайти масу пластинки G, заданої нерівностями поверхнева густина якої .

У якому відношенні знаходиться найбільша площа рівнобедреного трикутника, вписаного в круг, до площі цього круга?

Матеріальна точка М рухалась під дією деякої сили по колу Дія сили припинилась у момент, коли положення точки визначалось координатами (2;1). Визначити подальшу траекторію руху точки.

Куля, рухаючись зі швидкістю пробиває стіну товщиною h=0.2 м і вилітає з неї зі швидкістю Вважаючи, що сила опору стіни пропорційна квадрату швидкості кулі, знайти тривалість руху кулі у стіні.

На еліпсі задані дві точки А(1, 4) і В(3, 0). Знайти на даному еліпсі третю точку С таку, щоб площа трикутника АВС була найбільшою.

Визначити форму дзеркала, яке спрямований на нього потік паралельних променів збирає в одну точку.

Необхідно виготовити циліндричну посудину заданого об'єму V, відкриту зверху. Визначити її радіус і висоту так, щоб поверхня посудини була найменшою.

Знайти закон розпаду радію, якщо відомо, що швидкість розпаду прямо пропорційна його масі і через 1600 років початкова маса радію зменшиться у двічі.

Об'єм правильної трикутної призми рівний V₀. Якою має бути сторона основи, щоб повна поверхня призми була найменшою?

Необхідно виготовити закритий циліндричний бак з повною поверхнею, рівною S. Якою має бути висота баку, щоб його об'єм був найбільшим?

Периметр рівнобедреного трикутника рівний 2p. Якими мають бути його сторони, щоб об'єм конуса, утвореного обертанням цього трикутника навколо висоти, опущеної на основу, був найбільшим?

За який час витече вся вода з циліндричного баку висотою 2 м і діаметром основи 1 м через отвір у днищі діаметром 1 см?

Площа трикутника, утвореного радіус-вектором будь-якої точки M = (x,y) кривої, дотичною в цій точці, і віссю абсцис, рівна 2. Знайти рівняння кривої, якщо вона проходить через точку (2,-2).

З кругу радіусом R вирізали сектор з центральним кутом З сектору згорнули конічну поверхню. При якому значенні кута об'єм отриманого конуса буде найбільшим?

При заданій довжині міцність дерев'яної балки прямокутного перерізу пропорційна ширині і квадрату висоти. З циліндричної колоди діаметром d необхідно вирізати балку найбільшої міцності. Визначити ширину і висоту балки.

Пліт підтягують до берега за допомогою канату, який намотується на коловорот зі швидкістю 3 м/хв. Визначити швидкість руху плоту у той момент, коли відстань від нього до берега буде рівна 25 м, якщо коловорот знаходиться на березі вище поверхні води на 4 м.

Знайти криву, яка проходить через точку (1; 1), у якої відрізок, що відтинається на осі ординат, рівний абсцисі точки дотику.

Згідно закону Ньютона, швидкість охолодження тіла пропорційна різниці температур тіла і навколишнього середовища. Температура вийнятого з печі хліба знижується зі 100^о С до 60^о С за 20 хвилин. Температура повітря 25^о С. За який проміжок часу (від початку охолодження) температура хліба знизиться до 30^о С?

Рибалці необхідно переправитись з острова А на острів В. Щоб поповнити свої запаси він має попасти на ділянку берегу MN. Знайти найкоротший шлях для рибалки якщо a=1 км, b=1.5 км, H=2 км, h=1.5 км, L=3.5 км.