Знайти центр ваги однорідного стержня, зігнутого під деяким кутом, якщо довжини його частин рівні відповідно a i b.

Матеріальна точка М рухалась під дією деякої сили по колу Дія сили припинилась у момент, коли положення точки визначалось координатами (2;1). Визначити подальшу траекторію руху точки.

Полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових координат, полярна вісь направлена по бісектрисі першого координатного кута. Задані декартові прямокутні координати точок Визначити полярні координати цих точок.

Повні затрати y при виробництві x одиниць продукції на двох підприємствах виражаються відповідно формулами: де x - об'єм продукції (ум. од.), а y - відповідні повні затрати (млн. грн). Необхідно з'ясувати, починаючи з якого об'єму продукції більш економічно прибутковим стає друге підприємство.

Між пунктами A(5;5) i B(8;4) (розміри на місцевості задані в кілометрах) прокладено прямолінійно провід телефонного зв'язку. Необхідно під'єднати до цього проводу пункт C(2;1) по найкоротшому шляху. Знайти точку підключення D  і довжину необхідного для цього дроту.

Два підприємства А і В, відстань між якими рівна 200 км, виготовляють деякі вироби, заводська ціна P яких однакова для обох підприємств. Транспортні видатки на перевезення одиниці виробу від підприємства А до споживача M становлять 9 грн/км, а від підприємства В - 3 грн/км. Як необхідно розділити ринок збуту, щоб затрати споживачів були рівними? Якому споживачеві вироби якого підприємства вигідніше купувати?

На залізниці розміщені дві станції А і В. Нехай з різних пунктів місцевості, по якій проходить залізниця, необхідно відправляти вантаж у кінцевий пункт дороги С. Станцію В ми вважаємо ближчою до пункту С, ніж станція А. Перед відправником вантажів, який знаходиться у пункті М, виникає задача: на яку зі станцій А чи В вигідніше підвезти вантажі автомобільним транспортом для подальшої відправки залізницею.

Промінь світла виходить із точки A(3;1;-3) та в напрямку вектора падає на дзеркальну площину x-y-2z-5=0. Скласти рівняння відбитого від площини променя.