Човен рухається в стоячій воді зі швидкістю v0=10 км/год. На повній швидкості двигун човна був вимкнений, і через 2 хвилини швидкість човна впала до v1=0,05 км/год. Визначити швидкість, з якою рухався човен через 40 сек. після вимкнення двигуна, вважаючи, що опір води пропорційний швидкості руху човна.

У баку знаходиться 50 літрів водного розчину сірчаної кислоти, яка містить 4 літри кислоти. Вода вливається в бак зі швидкістю 3 літри за хвилину, а суміш витікає з баку зі швидкістю 2 літри за хвилину, причому концентрація підтримується рівномірною. Скільки кислоти буде в баку через 50 хвилин?

Крива проходить через точку M0(1;2). Кожна дотична до цієї кривої перетинає пряму y = 1 в точці з абсцисою, рівною подвоєній абсцисі точки дотику. Знайти цю криву.

Знайти рівняння кривої, яка проходить через точку (2;1), і має таку властивість, що відрізок дотичної від точки дотику М до точки її перетину N з віссю Ox рівний довжині ON.

Куля, рухаючись зі швидкістю пробиває стіну товщиною h=0.2 м і вилітає з неї зі швидкістю Вважаючи, що сила опору стіни пропорційна квадрату швидкості кулі, знайти тривалість руху кулі у стіні.

Визначити форму дзеркала, яке спрямований на нього потік паралельних променів збирає в одну точку.

Знайти закон розпаду радію, якщо відомо, що швидкість розпаду прямо пропорційна його масі і через 1600 років початкова маса радію зменшиться у двічі.

Циліндричний резервуар з вертикальною віссю висотою 6 м і діаметром 4 м має на дні круглий отвір радіусом 1/12 м. Необхідно встановити залежність рівня води в резервуарі від часу t, а також визначити час, за який витіче вся вода.

Площа трикутника, утвореного радіус-вектором будь-якої точки M = (x,y) кривої, дотичною в цій точці, і віссю абсцис, рівна 2. Знайти рівняння кривої, якщо вона проходить через точку (2,-2).

Знайти криву, яка проходить через точку (1; 1), у якої відрізок, що відтинається на осі ординат, рівний абсцисі точки дотику.

Згідно закону Ньютона, швидкість охолодження тіла пропорційна різниці температур тіла і навколишнього середовища. Температура вийнятого з печі хліба знижується зі 100^о С до 60^о С за 20 хвилин. Температура повітря 25^о С. За який проміжок часу (від початку охолодження) температура хліба знизиться до 30^о С?

Краплина дощу з початковою масою М г, вільно падаючи у повітрі, рівномірно випаровується і що секунди втрачає масу m г. Сила опору повітря пропорційна швидкості v = v(t) руху краплі. Знайти залежність швидкості руху краплини від часу, який минув з початку падіння краплі, якщо у початковий момент часу швидкість краплини рівна нулю (коефіцієнт пропорційності .

Знайти форму дзеркала, яке збирає всі паралельні промені в одну точку.

Середнє геометричне координат точки дотику кривої рівне відношенню відрізка, який відтинається дотичною на осі ординат, до подвоєної ординати точки дотику. Знайти рівняння кривої, якщо вона проходить через точку (1; 1).

Посудина об'ємом 20 літрів містить повітря (80% азоту і 20% кисню).  В посудину надходить 0,1 літра азоту в секунду, який неперервно перемішується, і витікає така ж кількість суміші.  Через який час в посудині буде 99% азоту?

Знайти рівняння кривих, у яких дотична, проведена у будь-якій точці М, відтинає на осі OY відрізок, рівний квадрату ординати точки дотику.

Після вимкнення двигуна човен сповільнює рух під дією опору води, який пропорційний швидкості човна. Початкова швидкість човна  2 м/с, через 4 с її швидкість стала рівна 1 м/с.  Коли швидкість зменшиться до 0,25 м/с?  Який шлях може пройти човен до повної зупинки?

Нехай рідина витікає з деякого резервуару через отвір в ньому зі швидкістю, яка рівна де g = 10 м/с², h - витота рівня рідини над отвором. За який час вся рідина витіче з резервуару циліндричної форми з діаметром 2R = 1,8 м і висотою H = 2,45 м через отвір у днищі, діаметром 2r = 6см? Вісь резервуару вертикальна.

За який час витіче вода з вертикального циліндричного баку діаметром 2R = 1.8 м і висотою H = 2.45 м через отвір у днищі діаметром 2r = 6 см?  При розв'язуванні прийняти, що вода витікає з баку зі швидкістю, рівною  де    - прискорення сили тяжіння, h - висота рівня води над отвором, а k - деякий безрозмірний емпіричний коефіцієнт, рівний для води 0,6.

Знайти криву y = f(x), знаючи, що піврізниця піддотичної і піднормалі в одній її точці рівна абсцисі точки дотику.

Нехай рідина витікає з деякого резервуару через отвір в ньому зі швидкістю, яка рівна де g = 10 м/с², h - висота рівня рідини над отвором. За який час вся рідина витіче з резервуару циліндричної форми з діаметром 2R = 1,8 м і висотою H = 2,45 м, якщо вісь циліндричного резервуару розміщена горизонтально, а отвір  діаметром 2r = 6см знаходиться у нижній частині резервуару?

Резервуар має форму кругового конусу радіусом R = 6 см і висотою H = 10 см, повернутого вершиною донизу. За який час з резервуару витече вся вода через круглий отвір діаметром 0,5 см, зробленим у вершині конуса?

У прямокуний бак розміром 60 см х 75 см і висотою 80 см надходить 1,8 літрів води за секунду. У днищі баку є отвір площею S = 2,5 см². За який час бак наповниться водою?

Гумовий шнур довжиною 1 м під дією сили f кГ пдовжується на kf метрів. На скільки подовжиться такий же шнур довжиною l і вагою P під дією своєї ваги, якщо підвісити його за один кінець?

В посудину, яка містить 10 л води, починаючи з деякого моменту, неперервно надходить зі швидкістю 2 л/хв розчин, у кожному літрі якого міститься 0,3 кг солі. Розчин, що надходить, перемішується з водою, а суміш витікає з посудини з тією ж швидкістю. Скласти диференціальне рівняння, що описує цей процес. Скільки солі буде в посудині через 5 хвилин?

Знайти атмосферний тиск на висоті h, якщо на поверхні Землі тиск рівний 1 кГ/см² і густина повітря 0,0012 г/см³.

Посудина об'ємом 30л наповнена повітрям (80% азоту і 20% кисню). У посудину закачується 0,2л азоту в секунду, який неперервно перемішується з повітрям. З посудини витікає така сама кількість суміші. Через який час у посудині буде 90% азоту?

Визначити швидкість, з якою метеорит впаде на Землю, вважаючи, що він падає прямолінійно з необмежено великої відстані зі стану спокою і при його русі до Землі прискорення обернено пропорційне квадрату відстані від центру Землі.  Опором повітря знехтувати.

     Знайти закон руху матеріальної точки масою m  по прямій ОА під дією відштовхувальної сили, обернено пропорційної кубу відстані x = |OM| точки від нерухомого центру О.

Знайти закон зміни сили струму I в електричному колі з опором R, самоіндукцією L, вважаючи, що напруга U є сталою, а сила струму у початковий момент дорівнює I₀.