Знайти при обмеженнях: .

Розв'язати графічно задачу лінійного програмування .

Меблева фабрика "Нова" випускає дві моделі підставок під телевізор. Підставки обох моделей обробляють на першому та другому станках. Тривалість обробки (у хвилинах) однієї підставки кожної моделі подано в таблиці. Час обробки першого та другого станків відповідно дорівнює 30 і 32 години на тиждень. Прибуток фабрики від реалізації однієї підставки моделі А дорівнює 80 грн., а моделі В - 60 грн. Вивчення ринку збуту показало, що тижневий попит на підставки моделі А ніколи не перевищує попиту на модель В не більше, ніж на 20 одиниць, а попит на підставки моделі В не перевищує 50 одиниць на тиждень. Визначити обсяги виробництва підставок під телевізор обох моделей, які максимізують прибуток фабрики. Побудувати економіко-математичну модель задачі та розв'язати її графічно.

Один з цехів заводу виготовляє два види виробів, причому вироби кожного виду обробляються на двох різних станках А і В. Кожна одиниця виробів першого виду потребує 3 години обробки на станку А і 2 години - на станку В. Для виробів другого виду час обробки на станках А і В відповідно ріний 2 і 3 години. Станок А можна використовувати не більше 8-ми годин, а станок В - не більше 7-ми годин за зміну. Прибуток від продажу одиниці кожного виду товару рівний 20 од. Скласти план роботи цеху, що забезпечить отримання максимального прибутку.

Знайти оптимальний план перевезень палива з трьох сховищ А₁, А₂, А₃, в яких в наявності відповідно 300, 150 і 200 тон палива, призначеного для п'яти АЗС: В₁, В₂, В₃, В₄, В₅. Потреби в паливі становлять відповідно 80, 170, 150 , 160 і 70 тон при наступній матриці затрат на перевезення 1 тони палива: .

Знайти оптимальний план перевезень транспортної задачі, умова якої подана в таблиці

Знайти найбільше значення функції L = 3x₁ - 6x₂ + 2x₃ при обмеженнях: 3x₁ + 3x₂ + 2x₃ ≤ 6, x₁+4x₂ +8x₃ ≤ 8.

Максимізувати лінійну форму L = -x₄+x₅ при обмеженнях: x₁+x₄-2x₅=1, x₂-2x₄+x₅=2, x₃+3x₄+x₅=3.

Задана система обмежень: x₁+x₂+2x₃-x₄=3, x₂+2x₄=1 і лінійна форма L = 5x₁-x₃. Знайти оптимальний розв'язок, який мінімізує лінійну форму.

Максимізувати лінійну форму L = x₂+x₃ при обмеженнях: x₁-x₂+x₃=1, x₂-2x₃+x₄=2.

Максимізувати лінійну форму L=2x₁-x₄ при наступній системі обмежень:

Для виготовлення виробів двох типів наявно 100 кг металу. На виготовлення одного виробу I типу витрачають 2 кг металу, а для виробу ІІ типу - 4 кг. Скласти план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток від продажу виробів, якщо вартість одного виробу І типу становить 3 грош. од., а виробу ІІ типу - 2 грош. од., причому виробів І типу потрібно виготовити не більше 40, а виробів ІІ типу - не більше 20.

Знайти найбільше значення лінійної функції L = 7x₁+5x₂ на множині невід'ємних розв'язків системи рівнянь

Розв'язати графічним методом задачу лінійного програмування з цільовою функцією  z = x+2y+1 ⟶ max і обмеженнями

Розв'язати симплексним методом задачу лінійного програмування

Для виробництва двох видів виробів (А і В) підприємство використовує три види сировини. Норми використання сировини кожного виду на виготовлення продукції даного виду наведені в таблиці. В ній вказано прибуток від реалізації одного виробу кожного виду і загальна кількість сировини даного виду, яку може використати підприємство. Враховуючи, що вироби А і В можуть виготовлятись у будь-якому співвідношенні, необхідно скласти план, при якому прибуток підприємства від реалізації виробів буде максимальним.

Для виготовлення двох видів виробів підприємство має 96 одиниць сировини, причому на виготовлення виробу необхідно 8 одиниць, а  на - 6 одиниць сировини.  Прибуток від реалізації виробу - 4 умовних одиниці, а від виробу - 5 умовних одиниць. Визначити план виробництва виробів, який забезпечить найбільший прибуток від їх реалізації, якщо необхідно виготовити не більше 9 виробів і не більше 12 виробів .