Вписати в заданий круг прямокутник найбільшої площі.

На параболі знайти точку, найменш віддалену від прямої .

Через точку М(1;4) провести пряму так, щоб сума величин додатніх відрізків, які відтинаються нею на осях координат, була найменшою. Записати рівняння цієї прямої.

Металевим дротом, довжина якого D м, необхідно обгородити клумбу, яка має форму кругового сектору. Яким має бути радіус круга, щоб площа клумби була найбільшою?

Знайти сторони прямокутника найбільшої площі, вписаного в еліпс .

Вікно має форму прямокутника, завершеного півкругом. Периметр вікна рівний 15 м. При якому радіусі півкруга вікно буде пропускати найбільшу кількість світла?

У якому відношенні знаходиться найбільша площа рівнобедреного трикутника, вписаного в круг, до площі цього круга?

На еліпсі задані дві точки А(1, 4) і В(3, 0). Знайти на даному еліпсі третю точку С таку, щоб площа трикутника АВС була найбільшою.

Необхідно виготовити циліндричну посудину заданого об'єму V, відкриту зверху. Визначити її радіус і висоту так, щоб поверхня посудини була найменшою.

Об'єм правильної трикутної призми рівний V₀. Якою має бути сторона основи, щоб повна поверхня призми була найменшою?

Необхідно виготовити закритий циліндричний бак з повною поверхнею, рівною S. Якою має бути висота баку, щоб його об'єм був найбільшим?

Периметр рівнобедреного трикутника рівний 2p. Якими мають бути його сторони, щоб об'єм конуса, утвореного обертанням цього трикутника навколо висоти, опущеної на основу, був найбільшим?

За який час витече вся вода з циліндричного баку висотою 2 м і діаметром основи 1 м через отвір у днищі діаметром 1 см?

З кругу радіусом R вирізали сектор з центральним кутом З сектору згорнули конічну поверхню. При якому значенні кута об'єм отриманого конуса буде найбільшим?

При заданій довжині міцність дерев'яної балки прямокутного перерізу пропорційна ширині і квадрату висоти. З циліндричної колоди діаметром d необхідно вирізати балку найбільшої міцності. Визначити ширину і висоту балки.

Пліт підтягують до берега за допомогою канату, який намотується на коловорот зі швидкістю 3 м/хв. Визначити швидкість руху плоту у той момент, коли відстань від нього до берега буде рівна 25 м, якщо коловорот знаходиться на березі вище поверхні води на 4 м.

Рибалці необхідно переправитись з острова А на острів В. Щоб поповнити свої запаси він має попасти на ділянку берегу MN. Знайти найкоротший шлях для рибалки якщо a=1 км, b=1.5 км, H=2 км, h=1.5 км, L=3.5 км.

Для зупинки річкового судна біля пристані з нього кидають канат, який намотують на стовп, вкопаний біля пристані. Один кінець канату прикріплений до судна, а інший тягне робітник на пристані. Відомо коефіцієнт тертя канату об стовп кількість витків канату навколо стовпа - 3. Нехай робітник тягне з силою 100 Н. Яка сила гальмує судно?

Матеріальна точка рухається за законом Знайти найбільшу швидкість точки в момент часу, у якій швидкість найбільша.

Нехай закон прямолінійного руху матеріальної точки має вигляд Обчислити середню швидкість за перші 5 секунд руху і швидкість точки в момент часу t = 2 c.

Задано закон прямолінійного руху матеріальної точки t - час. Знайти прискорення точки через 3 с після початку руху.

Знайти шлях, пройдений точкою до повної зупинки, якщо закон прямолінійного руху має вигляд .

Закони руху по прямій двох матеріальних точок мають вигляд З якою швидкістю віддаляються ці точки одна від другої в момент зустрічі?

Маховик, який затримується гальмами, повертається за t c на кут (рад). Знайти кутову швидкість обертання маховика в момент t = 7 c і момент часу, в який маховик зупиниться.

Тіло масою m₀ = 1500 кг падає з висоти h = 4500 м і втрачає масу (згоряє) пропорційно часу падіння. Коефіцієнт пропорційності k = 50 кг/с. Вважаючи, що початкова швидкість v₀ = 0, прискорення g = 10 м/с², і нехтуючи опором повітря, знайти найбільшу кінетичну енергію тіла.

На якій відстані h від горизонтальної площини слід розмістити лампочку, щоб в заданій точці А площини освітленість була б найбільшою.

На якій відстані від землі потрібно зробити отвір в циліндричній посудині висотою H, щоб дальність струменю з отвору була найбільшою?

Маючи n однакових електричних елементів живлення, можна різними способами скласти з них батарею, з'єднуючи по strong>a елементів послідовно, а потім отримані групи (числом n/a) - паралельно. Струм, який дає така батарея, визначається формулою де Е - електрорушійна сила одного елементу, r - його внутрішній опір, R - зовнішній опір. Визначити, при якому значенні a батарея дає найбільший струм.

У прямокутному листі картону довжиною 48 см і шириною 30 см вирізають в кутах однакові квадрати і з заликової частини склеюють відкриту прямокутну коробку.  Яка повинна бути сторона квадратів, які вирізають, щоб об'єм коробки був найбільшим?

Відомо, що міцність дерев'яного бруса з прямокутним поперечним перерізом пропорційна його ширині a і квадрату висоти b. Знайти розміри бруса найбільшої міцності, який можна вирізати з колоди діаметром d.