Знайти масу пластинки G, заданої нерівностями поверхнева густина якої .

Знайти площу області, яку вирізає коло з кардіоїди .

Знайти площу петлі кривої: .

Знайти периметр криволінійного трикутника, обмеженого дугою кола і графіком функції .

Обчислити площу, обмежену лініями .

Обчислити площу, обмежену лініями .

Обчислити довжину дуги ланцюгової лінії .

Обчислити довжину дуги півкубічної параболи від точки (0;0) до точки (4;8).

Функція маргінальних витрат фірми має вигляд: Знайти зростання загальних витрат, коли виробництво зростає з 1000 до 1500 одиниць.

Обчислити довжину одного витка циклоїди .

Обчислити довжину дуги кривої .

Швидкості зміни витрат та доходу підприємства після початку його діяльності визначалися формулами та де V i D вимірюються мільйонами гривень, а t вимірювали роками. Визначити, як довго підприємство було прибутковим та знайти загальний прибуток, який було одержано за цей час.

Обчислити довжину дуги кривої .

Обчислити довжину дуги кривої .

Обчислити довжину дуги астроїди .

Обчислити довжину дуги кардіоїди .

Річка протікає через луг, утворюючи криву одиниця довжини - 1 км, вісь OX - лінія шосе. Скільки гектарів лугу між річкою і шосе?

Знайти довжину лінії .

Обчислити довжину дуги кардіоїди .

Трикутна пластинка з основою b = 3 м і висотою H = 2занурена вертикально вершиною вниз у рідину так, що основа паралельна поверхні рідини і знаходиться на відстані  d = 1 м від поверхні. Густина рідини Обчислити силу тиску рідини на кожну зі сторін пластинки.

Обчислити об'єм тіла, отриманого обертанням навколо осі Oy плоскої області, обмеженої лініями .

Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ox області .

Знайти об'єм тіла, утвореного обертанням навколо осі Ox одного витка циклоїди .

Обчислити кінетичну енергію однорідного кругового конуса, що обертається з кутовою швидкістю навколо своєї осі, якщо радіус основи конуса рівний R, його висота H і густина .

Обчислити площу поверхні, утвореної обертанням навколо осі Ox астроїди .

Фігура обмежена параболою півколом і віссю x. Вважаючи фігуру однорідною з густиною знайти координати центру ваги фігури і її момент інерції відносно осі Y.

Обчислити тиск води на дамбу, переріз якої має форму параболи.
Питома вага води 1 т/м³ .

Розрахувати тиск рідини з питомою вагою на пластинку, занурену у рідину так як зображено на малюнку.

Обчислити силу, з якою вода тисне на дамбу, переріз якої має форму рівнобічної трапеції. Питома вага води - 1 т/м³.

Обчислити тиск води (питома вага , на стінки резервуару, який має форму півсфери радіуса R. Резервуар повністю заповнений водою.