Щільність розподілу нормально розподіленої випадкової величини X має вид   . Знайти ймовірність того, що абсолютне відхилення випадкової величини від її математичного сподівання не перевищує 0,1, знайти величини .

Гральний кубик кидають 6 разів. Знайти ймовірність наступних подій: A={3 очки випало рівно два рази}, B={3 очки випало не менше двох разів}, C={3 очки випало хоча б один раз}.

Закон розподілу дискретної випадкової величини X має вид: Знайти ймовірності P4, P5 і дисперсію D(x), якщо математичне сподівання M(x) = -0,5 + 0,5m+0,1n.

Випадкова величина X задана рядом розподілу: Випадкова величина Y = 2X2 + 1. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Y.

Випадкова величина X задана рядом розподілу Знайти математичне сподівання, дисперсію і моду випадкової величини.

В групі 30 студентів. Необхідно обрати старосту, його заступника і профорга. Скількома способами можна це зробити?

Дано три схеми з'єднання елементів. Вважається, що для роботи схеми при послідовному з'єднанні елементів необхідна робота кожного з елементів, при паралельному - робота хоча б одного з елементів. Відома надійність p_k k-го елемента (відповідно q_k =1-p_k  - ймовірність його відмови). Відмови елементів є незалежними в сукупності подій. Обчислити ймовірність роботи кожної зі схем.

У в'язці з 3 ключів тільки один підходить до дверей. Ключі перебирають до тих пір, поки не знайдеться підходящий. Побудувати закон розподілу випадкової величини - кількості випробуваних ключів.

Випадкова величина X задана рядом розподілу: Знайти функцію розподілу і ймовірність того, що випадкова величина набуває значень у проміжку [2, 5). Побудувати многокутник розподілу і графік функції розподілу випадкової величини.

Закон розподілу системи дискретних випадкових величин (X, Y) задано таблицею Знайти: F(x,y), F1(x), F2(y), F(x|Y=-1), M[X], M[Y], KXY. Чи залежні випадкові величини X i Y?

На відрізок AD довжиною l навмання ставиться точка. Яка ймовірність того, що довжина одного з отриманих відрізків буде вдвічі більшою довжини другого (подія А)?

В ящику знаходяться однотипні деталі, з яких 20 виготовлені на заводі А, 30 деталей виготовлено на заводі В, 50 деталей - на заводі С. Відсоток бракованих деталей, виготовлених на заводі А, становить 5%, на заводі В - 3% і на заводі С - 2%. Яка ймовірність того, що взята навманні з ящика деталь буде не бракована?

На лінію збору заводу надійшли комплектуючі від трьох постачальників у кількості: 35 від першого, 25 від другого і 50 від третього постачальника. Ймовірність якісного виготовлення деталі у першого постачальника 0,8, у другого 0,7 і у третього 0,8. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться якісною?

З множини чисел 1,2,...,9 послідовно вибирають три числа. Задати простір елементарних подій і випадкові події: А = ( вибрали числа 2,7,9 у довільному порядку); В = (сума вибраних чисел рівна 9); С = (добуток вибраних чисел рівний 18).

Дискретна випадкова величина X може приймати три значення: x1 = 3 з ймовірністю p1 = 0.2; x2 = 5 з ймовірністю p2 = 0.4; x3 з ймовірністю p3. Відомо, що M[X]=5,8. Знайти .

Щільність розподілу неперервної випадкової величини X має вигляд: Знайти: а) параметр a; б) функцію розподілу F(x); в) ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (5, 7); г) математичне сподівання M(x) i D(x); д) побудувати графіки F(x) i f(x).

Вартість одного квитка миттєвої лотереї 50 грн, ймовірність виграшу - 0,2. Гравець купує по одному квитку до виграшу, але не більше п'яти квитків. Випадкова величина X - сума витрачених грошей. Побудувати многокутник розподілу випадкової дискретної величини X і графік функції розподілу. Знайти ймовірність того, що сума витрачених грошей менша 200 грн (подія В).

Виготовленням деталей послідовно і незалежно зайняті двоє робітників. Перший працівник може допустити брак з ймовірністю 0.1, а другий - з ймовірністю 0,2. Знайти ймовірність подій: А = {виготовлена якісна деталь}, В = {тільки один з працівників допустив брак}.

В квадрат зі стороною 2a вписаний круг. В квадрат навмання кидають 4 точки. Знайти ймовірність наступних подій: A={тільки одна точка попала в круг}, B={три точки попали в круг}, C={принаймі три точки попали в круг}.

Здійснюється три постріли по мішені. Ймовірність влучення при кожному пострілі рівна p, промаху - q = 1-p. Написати у вигляді таблиць закони розподілу: системи випадкових величин (X,Y), випадкових величин X i Y,  якщо X - число пострілів до першого влучення (включно), Y -  число промахів. Знайти математичне сподівання випадкових величин X i Y,  кореляційний момент KXY , умовний закон розподілу і умовне математичне сподівання випадкової величини X при Y = 2.

Після здачі державного екзамену відносна частота отримання оцінок "добре" та "відмінно" дорівнювала 0,6. Скільки випускників здали екзамен, якщо, крім того, вони отримали 48 оцінок "задовільно"?

Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,...,2n} так, щоб парне число мало парний номер?

Площина поділена паралельними прямими, які розташовані одна від одної на відстані почергово 1 см і 9 см. На площину кидають монету радіус якої 2 см. Яка ймовірність, що монета не перетне жодної прямої (подія А)?

Маємо дві партії приладів: перша складається зі 100 приладів, серед яких 4 дефектних, друга складається з 80 приладів, серед яких 2 дефектних. З першої партії береться 10 приладів, а з другої - 15. З утвореної нової партії беруть один прилад. Яка ймовірність того, що він буде дефектним?

Яка ймовірність того, що подія А відбудеться двічі :     а) при 2-х випробовуваннях;    б) при 3-х випробовуваннях;    в) при 10 випробовуваннях, якщо ймовірність появи події при кожному випробовуванні рівна 0,4?

Відхилення на відстані від лінії прицілу при стрільбі з гармати - випадкова величина X, розподілена по закону м. Яка ймовірність, що відхилення при одному пострілі перевищить 150 м? Здійснено 9 пострілів. Яка найбільш ймовірна кількість пострілів, при яких абсолютна величина відхилення не перевищує 80 м?

З множини чисел 1,2,...,9 послідовно вибирають три числа. Задати простір елементарних подій і випадкові події: А = ( послідовно обрані числа утворюють число 279); В = (першим вибрали число 2, а третім 9); С = (добуток вибраних чисел рівний 18).

В урну, яка містить n кульок, опустили білу кульку. Після чого навмання вийняли одну кульку. Знайти ймовірність того, що вийняли білу кульку, якщо рівноможливі всі гіпотеези про початковий склад кульок за кольорами.

Два спортсмени залпом стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень для першого спортсмена 0,8, для другого - 0,5. Здійснено три залпи. Випадкова величина X - число влучень у мішень. Побудувати многокутник розподілу, графік функції розподілу випадкової дискретної величини X. Знайти ймовірність того, що після трьох залпів буде не менше двох влучень в мішень (подія D).

Відомо, що на зустріч випускників Петров прийде з ймовірністю p₁. Сидоров - з ймовірністю p₂ і Федоров - з ймовірністю p₃. Випускники приходять на зустріч незалежно один від одного. Знайти ймовірність подій: А = {прийшли тільки двоє з названих людей}, B={Петров і Сидоров прийшли на зустріч}, C={хоча б один з названих людей прийшов на зустріч}.