Скількома способами можна впорядкувати множину {1,2,...,2n} так, щоб парне число мало парний номер?

Десять чоловіків, серед яких Петров і Іванов, розміщуються в готелі у два тримісних і один чотиримісний номер. 1) Скільки способів їх розміщення? 2) Скільки способів їх розміщення, при яких Петров і Іванов попадуть у чотиримісний номер?

Скільки існує чотиризначних чисел, у яких кожна наступна цифра більша за попередню?

У скількох точках перетинаються діагоналі випуклого n - кутника, якщо ніякі три з них не перетинаються в одній точці?

В урні достатня кількість білих і чорних кульок, навмання дістають три кульки. Яку кількість різних за кольором наборів кульок можна отримати?

У кошику 12 яблук та 10 апельсинів. Олег вибирає або яблуко, або апельсин. Після цього Надійка вибирає з фруктів, що залишилися, яблуко й апельсин одночасно. Скільки можливостей такого вибору?

Скільки різних тризначних чисел можна записати, використовуючи цифри 2, 3, 5, 8, 9 по одному разу?

Яким числом способів можна розподілити вісім варіантів контрольної роботи серед п'яти студентів (розподіл вважається новим, якщо хоча б один із студентів отримає інший варіант)?

П'ять кульок розкидають по восьми лунках. Кожна кулька може попасти у будь-яку лунку. Скільки способів розподілу кульок по лунках?

Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти з цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, щоб у кожному числі була цифра 1? (Цифри у числі не повинні повторюватись).

N чоловіків, серед них Петров і Іванов, випадковим чином розсідаються за круглим столом. Яка ймовірність того, що Петров і Іванов будуть сидіти поруч?

Картки з цифрами 2, 3, 4, 5, 6 наудачу викладають в ряд. Знайти ймовірності подій: A={отримане п'ятизначне число ділиться на 5}, B={отримане п'ятизначне число ділиться на 2}, C={отримане п'ятизначне число ділиться на 9}.

При яких значеннях параметра a рівняння має розв'язок?. Знайдіть його.

Десять підручників, серед яких три підручники по хімії, розподіляють по школах: 4 підручники в школу №1, 3 - в школу №2, 3 - в школу №3. Знайти ймовірності подій: A={підручники по хімії попали до школи №1}, B={підручники по хімії попали до школи №2}, C={до кожної школи попав один підручник по хімії}.

Скільки прямих можна провести через вісім точок, з яких ніякі три не лежать на одній прямій?

Скільки різних добутків, кратних 10, можна дістати з чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13?

Скількома способами можна розподілити уроки в шести класах між трьома вчителями, якщо кожен учитель викладатиме у двох класах7

Із лабораторії, у якій працюють 25 осіб, п'ятеро співробітників мають їхати у відрядження. Скільки може бути різних складів цієї групи, якщо начальник лабораторії, його заступник і головний інженер одночасно їхати не можуть?

Скільки різних дільників має число 2310?

У речовій лотереї розігрують вісім предметів. Усього в урні 50 квитків. Виймається п'ять квитків. Скількома способами їх можна вийняти так, щоб: а) рівно два з них були виграшними; б) принаймі два з них були виграшними?

Скількома способами можна розділити колоду із 36 карт порівну так, щоб в кожній частині було по два тузи?

У групі 25 студентів, в тому числі Петров і Іванов. Яка ймовірність, що Петров і Іванов будуть обрані делегатами на конференцію, якщо обирають двох делегатів і вибір випадковий?

У групі студентів 10 дівчат і 15 хлопців. На конференцію обирають 5 делегатів. Знайти ймовірності подій: A={всі делегати хлопці}, B={у числі делегатів три дівчини і два хлопці}, C={у числі делегатів хоча б один хлопець}.

В магазині у наявності телевізори десяти моделей. Випадковим чином вибирають чотири телевізори. Знайти ймовірність подій: A={вибрані телевізори однієї моделі}, B={вибрані телевізори різних моделей}, C={вибрані телевізори однієї моделі}.

У бригаді 25 людей. Необхідно знайти чотири людини для роботи в нічну зміну. Скількома способами це можна зробити.

Обчислити .

Знайти сьомий член розкладу бінома якщо біномінальний коефіцієнт третього члена дорівнює 36.

Сума третього від початку і третього від кінця біномінальних коефіцієнтів розкладу дорівнює 9900. Скільки раціональних членів міститься у цьому розкладі? Знайти серед них член із найбільшим біномінальним коефіцієнтом.

На п'яти карточках написані цифри 1, 2, 3, 4, 5. Випадковим чином обирають три карточки і викладають в ряд. Знайти ймовірність подій: A={одержали число 123}, B={число не містить цифри 4}, C={отримали парне число}, D={число містить хоча б одну з цифр 1 або 2}.

Викладач видає Іванову, Петрову і Сидорову по одному варіанту контрольної роботи, з наявних шести з номерами 1, 2, ..., 6. Знайти ймовірності подій: A={Іванов, Петров і Сидоров отримали варіанти 2, 3, 5, у вказаному порядку}, B={розподілені варіанти з номерами 2, 3, 5}, C={варіанти з номерами 5 і 6 не видавались}, D={хоча б один зі студентів отримав варіант №1}.