Знайти радіус і інтервал збіжності степеневого ряду та дослідити його поведінку на кінцях інтервалу.

Для вибірки об'ємом n = 9 визначені числові характеристики розподіленої випадкової величини: вибіркове середнє виправлене середнє квадратичне відхилення s = 0,8. Знайтидовірливі інтервали для математичного сподівання і дисперсії прийнявши довірливу ймовірність p = 0,98.

У результаті проведення n випробувань отримано значення x_i y_i. Приймаючи, що x i y зв'язані лінійною залежністю методом найменших квадратів знайти коефіцієнти Знайти вибірковий коефіцієнт кореляції. .

В результаті проведення n випробувань отримано значення точкової оцінки коефіцієнта кореляції r = 0.916. Приймаючи, що знайти інтервальну оцінку коефіцієнта кореляції.

Виміряно діаметр у 270 валів хвостовика. Величини виміряних діаметрів виявились у діапазоні 66-90 см. Розбивши діапазон на інтервали довжиною в 2 см, підрахували частоту потрапляння діаметра в даний інтервал :    Побудувати гістограму і емпіричну функцію розподілу.

Знайти надійний інтервал для оцінки математичного сподівання a нормального розподілу з надійністю 0,95, знаючи середню вибірку  об'єм вибірки  і середнє квадратичне відхилення   .

Середнє значення відстані до орієнтиру, отримане по чотирьох незалежних вимірах, рівне 2250 м.  Середнє квадратичне відхилення для випірювального пристрою м.  Систематична помилка відсутня. Знайти з надійністю 95% довірчий інтервал для вимірюваної величини.

По одній і тій же темі проведені дві контрольні роботи. Вибрані п'ятеро студентів отримали наступні оцінки. Перша контрольна: 3, 4, 5, 3, 3; друга контрольна: 2, 4, 4, 3, 4. Знайти коефіцієнт кореляції між оцінками і прямі регресії.