Гральний кубик кидають 6 разів. Знайти ймовірність наступних подій: A={3 очки випало рівно два рази}, B={3 очки випало не менше двох разів}, C={3 очки випало хоча б один раз}.

Дано три схеми з'єднання елементів. Вважається, що для роботи схеми при послідовному з'єднанні елементів необхідна робота кожного з елементів, при паралельному - робота хоча б одного з елементів. Відома надійність p_k k-го елемента (відповідно q_k =1-p_k  - ймовірність його відмови). Відмови елементів є незалежними в сукупності подій. Обчислити ймовірність роботи кожної зі схем.

На відрізок AD довжиною l навмання ставиться точка. Яка ймовірність того, що довжина одного з отриманих відрізків буде вдвічі більшою довжини другого (подія А)?

В ящику знаходяться однотипні деталі, з яких 20 виготовлені на заводі А, 30 деталей виготовлено на заводі В, 50 деталей - на заводі С. Відсоток бракованих деталей, виготовлених на заводі А, становить 5%, на заводі В - 3% і на заводі С - 2%. Яка ймовірність того, що взята навманні з ящика деталь буде не бракована?

На лінію збору заводу надійшли комплектуючі від трьох постачальників у кількості: 35 від першого, 25 від другого і 50 від третього постачальника. Ймовірність якісного виготовлення деталі у першого постачальника 0,8, у другого 0,7 і у третього 0,8. Яка ймовірність того, що взята навмання деталь виявиться якісною?

З множини чисел 1,2,...,9 послідовно вибирають три числа. Задати простір елементарних подій і випадкові події: А = ( вибрали числа 2,7,9 у довільному порядку); В = (сума вибраних чисел рівна 9); С = (добуток вибраних чисел рівний 18).

В квадрат зі стороною 2a вписаний круг. В квадрат навмання кидають 4 точки. Знайти ймовірність наступних подій: A={тільки одна точка попала в круг}, B={три точки попали в круг}, C={принаймі три точки попали в круг}.

Виготовленням деталей послідовно і незалежно зайняті двоє робітників. Перший працівник може допустити брак з ймовірністю 0.1, а другий - з ймовірністю 0,2. Знайти ймовірність подій: А = {виготовлена якісна деталь}, В = {тільки один з працівників допустив брак}.

Після здачі державного екзамену відносна частота отримання оцінок "добре" та "відмінно" дорівнювала 0,6. Скільки випускників здали екзамен, якщо, крім того, вони отримали 48 оцінок "задовільно"?

Площина поділена паралельними прямими, які розташовані одна від одної на відстані почергово 1 см і 9 см. На площину кидають монету радіус якої 2 см. Яка ймовірність, що монета не перетне жодної прямої (подія А)?

Маємо дві партії приладів: перша складається зі 100 приладів, серед яких 4 дефектних, друга складається з 80 приладів, серед яких 2 дефектних. З першої партії береться 10 приладів, а з другої - 15. З утвореної нової партії беруть один прилад. Яка ймовірність того, що він буде дефектним?

З множини чисел 1,2,...,9 послідовно вибирають три числа. Задати простір елементарних подій і випадкові події: А = ( послідовно обрані числа утворюють число 279); В = (першим вибрали число 2, а третім 9); С = (добуток вибраних чисел рівний 18).

По N лункам навмання розкидають M кульок (в кожну лунку може попасти кілька кульок). Знайти ймовірність події А, яка полягає в тому, що в першу лунку попаде k1 кульок, а в другу - k2 кульок (k1 + k2 <= M).

Відомо, що на зустріч випускників Петров прийде з ймовірністю p₁. Сидоров - з ймовірністю p₂ і Федоров - з ймовірністю p₃. Випускники приходять на зустріч незалежно один від одного. Знайти ймовірність подій: А = {прийшли тільки двоє з названих людей}, B={Петров і Сидоров прийшли на зустріч}, C={хоча б один з названих людей прийшов на зустріч}.

В урну, яка містить n кульок, опустили білу кульку. Після чого навмання вийняли одну кульку. Знайти ймовірність того, що вийняли білу кульку, якщо рівноможливі всі гіпотеези про початковий склад кульок за кольорами.

На площину нанесена квадратна сітка зі стороною квадрата 10 см. На площину кидають монету радіусом 1 см. Яка ймовірність, що монета не перетне жодної прямої (подія А)?

Відбувається стрільба по літаку. При влученні одного снаряду він з ймовірністю p₁ попадає у кабіну літака, з ймовірністю p₂ - у паливні баки і з ймовірністю p₃ - в корпус літака (p₁ + p₂ +p₃ = 1). Влучення снарядом в ту чи іншу частину літака не залежить від влучення інших снарядів. Для враження літака достатньо одного влучення в кабіну, двох влучень у паливні баки або три влучення у корпус. Події: D_k ={у літак влучило k снарядів}, E = {літак збитий}. Знайти умовну ймовірність P(E|D_k) при k=2,3,4.

При одному пострілі відбувається влучення по мішені з ймовірністю 0,8. Яка ймовірність, що з 9 пострілів 5 будуть влучними (подія А)? Яке найбільш ймовірне число влучень по мішені при 9-ти пострілах?

До пристані протягом доби у випадкові моменти часу приходять два судна. Одному судну (X) для розвантаження необхідно 4 години, другому (Y) - 6 годин. Яка ймовірність, що жодному з суден не доведеться чекати початку розвантаження (подія А)?

В ящику лежать 20 тенісних м'ячів, серед яких 15 нових і 5 тих, що були у грі. Для гри навмання беруть два м'ячі і після закінчення гри знову повертають їх до ящика. Яка ймовірність того, що на другу гру взяті навмання м'ячі будуть новими?

Знайти ймовірність того, що у 8-значному числі рівно 4 цифри співпадають, а решта цифр різні.

Проводиться n незалежних пострілів по резервуару з пальним. Кожен снаряд влучає в резервуар з ймовірністю p. Якщо в резервуар влучає один снаряд, то паливо загоряється з ймовірністю p1, якщо два, - з повною ймовірністю. Знайти ймовірність того, що при n пострілах пальне загориться.

З колоди в 52 карти навмання вибирають одну карту. Події: A = {обрана карта - туз}, B = {обрана карта чорної масті}, C = {обрана карта бубнової масті}. Чи є події А, В, С незалежними в сукупності?

Відрізок довжини l навмання розбивають на три відрізки (1-й, 2-й, 3-й). Яка ймовірність, що з отриманих трьох відрізків можна скласти трикутник?

З трьох гармат проводиться стрільба по трьох цілях. Кожна гармата вибирає собі ціль випадковим чином і незалежно від інших. Ціль, обстріляна однією гарматою, буде вражена з ймовірністю p. Знайти ймовірність того, що з трьох цілей дві будуть вражені, а третя ні.

З колоди карт навмання витягують чотири карти. Події: А={в числі вибраних карт один туз}, В={в числі вибраних карт хоча б один туз}, С={вибрані крти бубнової масті}, D={вибрали карти однієї масті}. У чому полягають події: (A+B), (A*B), (A*C), (C+D), (C*D}, ?

З колоди у 32 карти послідовно витягують чотири карти. Яка ймовірність того, що витягнуть чотири тузи (подія Е)?

Від кожного зі стрижнів довжини l випадковим чином відрізають якусь його частину. Яка ймовірність, що з отриманих частин можна скласти гострокутний трикутник (подія А)?

Нехай події А_к={працює k-й елемент схеми}, k=1,2,3 можуть здійснюватись в даному експерименті. Виразити в алгебрі подій наступні події: A={працює тільки один елемент схеми}, B={працює хоча б один елемент схеми}, C={працює тільки два елементи схеми}, D={працює хоча б два елементи схеми}, E={працюють всі елементи схеми}.

В урні a  білих і b чорних кульок З урни виймають одразу п'ять кульок. Знайти ймовірність p того, що два з них будуть білими, а три чорними.