Щільність розподілу нормально розподіленої випадкової величини X має вид   . Знайти ймовірність того, що абсолютне відхилення випадкової величини від її математичного сподівання не перевищує 0,1, знайти величини .

Закон розподілу дискретної випадкової величини X має вид: Знайти ймовірності P4, P5 і дисперсію D(x), якщо математичне сподівання M(x) = -0,5 + 0,5m+0,1n.

Випадкова величина X задана рядом розподілу Знайти математичне сподівання, дисперсію і моду випадкової величини.

Випадкова величина X задана рядом розподілу: Випадкова величина Y = 2X2 + 1. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Y.

У в'язці з 3 ключів тільки один підходить до дверей. Ключі перебирають до тих пір, поки не знайдеться підходящий. Побудувати закон розподілу випадкової величини - кількості випробуваних ключів.

Випадкова величина X задана рядом розподілу: Знайти функцію розподілу і ймовірність того, що випадкова величина набуває значень у проміжку [2, 5). Побудувати многокутник розподілу і графік функції розподілу випадкової величини.

Закон розподілу системи дискретних випадкових величин (X, Y) задано таблицею Знайти: F(x,y), F1(x), F2(y), F(x|Y=-1), M[X], M[Y], KXY. Чи залежні випадкові величини X i Y?

Дискретна випадкова величина X може приймати три значення: x1 = 3 з ймовірністю p1 = 0.2; x2 = 5 з ймовірністю p2 = 0.4; x3 з ймовірністю p3. Відомо, що M[X]=5,8. Знайти .

Щільність розподілу неперервної випадкової величини X має вигляд: Знайти: а) параметр a; б) функцію розподілу F(x); в) ймовірність попадання випадкової величини X в інтервал (5, 7); г) математичне сподівання M(x) i D(x); д) побудувати графіки F(x) i f(x).

Вартість одного квитка миттєвої лотереї 50 грн, ймовірність виграшу - 0,2. Гравець купує по одному квитку до виграшу, але не більше п'яти квитків. Випадкова величина X - сума витрачених грошей. Побудувати многокутник розподілу випадкової дискретної величини X і графік функції розподілу. Знайти ймовірність того, що сума витрачених грошей менша 200 грн (подія В).

Здійснюється три постріли по мішені. Ймовірність влучення при кожному пострілі рівна p, промаху - q = 1-p. Написати у вигляді таблиць закони розподілу: системи випадкових величин (X,Y), випадкових величин X i Y,  якщо X - число пострілів до першого влучення (включно), Y -  число промахів. Знайти математичне сподівання випадкових величин X i Y,  кореляційний момент KXY , умовний закон розподілу і умовне математичне сподівання випадкової величини X при Y = 2.

Відхилення на відстані від лінії прицілу при стрільбі з гармати - випадкова величина X, розподілена по закону м. Яка ймовірність, що відхилення при одному пострілі перевищить 150 м? Здійснено 9 пострілів. Яка найбільш ймовірна кількість пострілів, при яких абсолютна величина відхилення не перевищує 80 м?

Два спортсмени залпом стріляють по мішені. Ймовірність влучення в мішень для першого спортсмена 0,8, для другого - 0,5. Здійснено три залпи. Випадкова величина X - число влучень у мішень. Побудувати многокутник розподілу, графік функції розподілу випадкової дискретної величини X. Знайти ймовірність того, що після трьох залпів буде не менше двох влучень в мішень (подія D).

Відхилення на відстані від лінії прицілу при стрільбі з гармати - випадкова величина X, розподілена по закону м. Якщо абсолютна величина відхилення менша 50 м, то ціль вражається з повною ймовірністю, якщо абсолютна величина відхилення лежить у межах від 50 м до 100 м - з ймовірністю 0,6, якщо більше 120 м - з ймовірністю 0,2. Здійснено три постріли. Знайти ймовірність того, що ціль буде вражена.

Знаючи функцію F(x,y) розподілу системи випадкових величин (X,Y) знайти ймовірність потрапляння системи у прямокутник .

Випадкові величини X1, X2, X3 мають геометричний, біномінальний і пуассоновський розподіл відповідно. Знайти ймовірності якщо математичне сподівання M(Xi) = 4,  а дисперсія D(X2) = 2.

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини якщо випадкова величина X розподілена за геометричним законом.

Дискретна випадкова величина може приймати значення: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 7. Відомо, що M[X] = 4 і Знайти функцію розподілу випадкової величини X.

Випадкові величини X4, X5, X6 мають рівномірний показниковий і нормальний розподіли відповідно. Знайти ймовірність P(2< Xi <6), якщо у цих випадкових величин математичне сподівання і середнє квадратичне відхилення рівні 4.

Функція розподілу неперервної випадкової величини X є Знайти коефіцієнти щільність розподілу випадкової величини X.

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Y = ln X, якщо випадкова величина X рівномірно розподілена у проміжку [1, e].

Суть гри полягає у підкиданні двох гральних кубиків. Виграш (у гривнях) рівний сумі випавших очок, якщо випав дубль, то виграш подвоюється. Знайти середнє значення очікуваного виграшу. 

Щільність розподілу системи випадкових величин (X, Y) є Знайти F(x,y), F1(x), F2(y), ймовірність того, що будуть виконані умови .

Щільність розподілу неперервної випадкової величини X має вигляд: Знайти значення коефіцієнта a, функцію розподілу, ймовірність того, що значення випадкової величини буде заключене в проміжку [-1; 1,5].

Випадкова величина X має щільність розподілу Знайти коефіцієнт a, P(3 < X < 3,5), математичне очікування, дисперсію, моду, медіану, коефіцієнт ексцесу випадкової величини X.

Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Y=eX , якщо випадкова величина X розподілена по нормованому закону (N(0,1)).

Щільність розподілу неперервної випадкової величини X задана графічно. Знайти аналітичний вираз для щільності розподілу, значення коефіцієнта a, ймовірність того, що випадкова величина потрапляє в інтервал (3, 4), функцію розподілу. Побудувати графік функції розподілу.

Ряд розподілу випадкової величини X є: Знайти закони розподілу випадкових величин Y = cosX i Z = sinX.

Щільність розподілу неперервної випадкової величини X задана графічно. Знайти коефіцієнт а, M[X], D[X], функцію розподілу F(x), квантиль порядку 0,75, t0,75.

Система випадкових величин (X, Y) рівномірно розподілена в області Знайти умовні закони розподілу випадкових величин X, Y і коефіцієнт кореляції rXY.